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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019千葉大 数学1



第1問

  円に内接する四角形ABCDにおいて
        AB=5、 BC=4、 CD=4、 DA=2
  とする。また、対角線ACとBDの交点をPとする。

 (1) 三角形APBの外接円の半径をR1、三角形APDの外接円の半径をR2
    するとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf\frac{R_1}{R_2}\end{align*}}$ の値を求めよ。

 (2) ACの長さを求めよ。




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  1. 2019/03/27(水) 23:57:00|
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2019千葉大 数学2



第2問

  次の関数のグラフに関する以下の問いに答えよ。ただし、mは実数とする。
        $\small\sf{y=|x^2-2mx|-m}$

 (1) m=1のときのグラフの概形をかけ。

 (2) グラフとx軸の共有点の個数を求めよ。




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  1. 2019/03/28(木) 23:57:00|
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2019千葉大 数学3



第3問

  正の約数の個数がちょうどm個であるような、1900以上の自然数の中で
  最小のものをdmとする。

 (1) d5を求めよ。

 (2) d15を求めよ。





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  1. 2019/03/29(金) 23:57:00|
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2019千葉大 数学4



第4問

  コインが5枚ある。さいころを振って出た目によって、これらのコインを1枚ずつ
  3つの箱A、B、Cに入れていく。出た目が1であればコインを1枚、箱Aに入れる。
  出た目が2か3であればコインを1枚、箱Bに入れる。出た目が4か5か6であれば
  コイン1枚、箱Cに入れる。さいころを5回振ったとき、次の問いに答えよ。

 (1) 箱Aと箱Bにコインがそれぞれちょうど2枚ずつ入っている確率を求めよ。

 (2) A、Bいずれの箱にもコインが1枚以上入っている確率を求めよ。



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  1. 2019/03/30(土) 23:57:00|
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2019千葉大 数学5



第5問

  三角形ABCにおいて∠A=45°、∠B=60°である。頂点Aから辺BCに引いた垂線と
  BCが交わる点をDとし、頂点Cから辺ABに引いた垂線とABが交わる点をEとする。
  また、$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf CA}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf CB}}$ とする。このとき以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\overrightarrow{\sf CE}}$ を$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}}$ を用いて表せ。

 (2) 直線CEと直線ADの交点をHとするとき、$\small\sf{\overrightarrow{\sf CH}}$ を$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}}$ を用いて表せ。





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  1. 2019/03/31(日) 23:57:00|
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2019千葉大 数学6



第6問

  aは0でない実数とし、f(x)=ax3+3ax2+3x+3とおく。

 (1) 関数y=f(x)のグラフをCと導関数y=f'(x)のグラフC'が相異なる3点で
    交わるようなaの範囲を求めよ。

 (2) aが(1)の範囲にあるときCとC'で囲まれた2つの図形の面積の和を求めよ。





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  1. 2019/04/01(月) 23:57:00|
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2019千葉大 数学7



第7問

  $\small\sf{a_1=3\ ,\ a_2=2}$ とし、n≧2のとき、
        $\small\sf{a_{n+1}=a_n^2+a_n-1}$
  として、数列$\small\sf{a_n}$ を定める。

 (1) n≧2のとき、$\small\sf{a_{n+1}=a_1a_2\cdots a_n-1}$ が成り立つことを証明せよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{i=1}^n a_i^2=a_1a_2\cdots a_n+100\end{align*}}$ が成り立つような自然数nを求めよ。




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  1. 2019/04/02(火) 23:57:00|
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2019千葉大 数学8



第8問

  三角形ABCはAB+AC=2BCを満たしている。また、角Aの二等分線と辺BCの交点を
  Dとするとき、AD=15である。さらに、三角形ABCの内接円の半径は4である。このとき
  以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \theta\end{align*}}$ =∠BADとするとき$\small\sf{\sin\theta}$ の値を求めよ。また、A=∠BACとするとき、$\small\sf{\sin A}$ と$\small\sf{\cos A}$
    の値を求めよ。

 (2) 辺BCの長さを求めよ。


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  1. 2019/04/03(水) 23:57:00|
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2019千葉大 数学9



第9問

  コインが5枚ある。さいころを振って出た目によって、これらのコインを1枚ずつ
  3つの箱A、B、Cに入れていく。出た目が1であればコインを1枚、箱Aに入れる。
  出た目が2か3であればコインを1枚、箱Bに入れる。出た目が4か5か6であれば
  コイン1枚、箱Cに入れる。さいころを5回振ったとき、次の問いに答えよ。

 (1) 箱Aと箱Bにコインがそれぞれちょうど2枚ずつ入っている確率を求めよ。

 (2) A、B、Cいずれの箱にもコインが1枚以上入っている確率を求めよ。

 (3) 試行の後に箱Aを開けるとちょうど2枚のコインが入っていた。このとき箱Bに
    コインがちょうど2枚入っている確率を求めよ。

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  1. 2019/04/04(木) 23:57:00|
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2019千葉大 数学10



第10問

  座標平面上の円Cは、点(0,0)を通り、中心が直線x+y=0上にあり、さらに双曲線
  xy=1と接する。このとき、円Cの方程式を求めよ。ただし、円と双曲線が接するとは、
  その点における円の接線と双曲線の接線が一致することをいう。





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  1. 2019/04/05(金) 23:57:00|
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