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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019一橋大 数学1



第1問

   pを自然数とする。数列$\small\sf{\left\{a_n\right\}}$ を
     $\small\sf{a_1=1\ ,\ \ a_2=p^2\ ,\ \ a_{n+2}=a_{n+1}-a_n+13\ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)}$
  により定める。数列$\small\sf{\left\{a_n\right\}}$ に平方数でない項が存在することを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/04/19(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .一橋大 2019
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2019一橋大 数学2



第2問

  原点をOとする座標平面上の点$\small\sf{Q}$ は円$\small\sf{x^2+y^2=1}$ 上のx≧0かつy≧0の部分を動く。
  点$\small\sf{Q}$ と点A(2,2)に対して
       $\small\sf{\overrightarrow{\sf OP}=\left(\overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OQ}\right)\overrightarrow{\sf OQ}}$
  を満たす点Pの軌跡を求め、図示せよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/04/20(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .一橋大 2019
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2019一橋大 数学3



第3問

  $\small\sf{f(x)=x^3-3x+2}$ とする。また、$\small\sf{\alpha}$ は1より大きい実数とする。曲線$\small\sf{C:\ y=f(x)}$ 上の
  点$\small\sf{P\left(\alpha\ ,\ f(\alpha)\right)}$ における接線とx軸の交点を$\small\sf{Q}$ とする。点$\small\sf{Q}$ を通るCの接線の中で
  傾きが最小のものを$\small\sf{\ell}$ とする。

 (1) $\small\sf{\ell}$ とCの接点のx座標を$\small\sf{\alpha}$ の式で表せ。

 (2) $\small\sf{\alpha=2}$ とする。$\small\sf{\ell}$ とCで囲まれた部分の面積を求めよ。




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  1. 2019/04/21(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .一橋大 2019
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2019一橋大 数学4



第4問

  原点をOとする座標平面上に、点(2,0)を中心とする半径2の円C1と、点(1,0)を
  中心とする半径1の円C2がある。点Pを中心とする円C3はC1に内接し、かつC2に外接
  する。ただし、Pはx軸上にないものとする。Pを通りx軸に垂直な直線とx軸の交点を$\small\sf{Q}$
  とするとき、三角形$\small\sf{OPQ}$ の面積の最大値を求めよ。

 


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/04/22(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .一橋大 2019
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2019一橋大 数学5



第5問

  右上の図のような縦3列横3列の9個のマスがある。異なる3個のマスを選び、それぞれに
  1枚ずつコインを置く。マスの選び方は、どれも同様に確からしいものとする。縦と横の各列
  について、点数を次のように定める。
   ・その列に置かれているコインが1枚以下のとき、0点
   ・その列に置かれているコインがちょうど2枚のとき、1点
   ・その列に置かれているコインが3枚のとき、3点
  縦と横のすべての列の点数の合計をSとする。たとえば、右下の図のようにコインが置かれ
  ている場合、縦の1列目と横の2列目の点数が1点、他の列の点数が0点であるから、
  S=2となる。

 (1) S=3となる確率を求めよ。

 (2) S=1となる確率を求めよ。

 (3) S=2となる確率を求めよ。

     2019一橋05




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  1. 2019/04/23(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .一橋大 2019
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