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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011北海道大 理系数学1



第1問

  実数 xxに対してk≦x<k+1を満たす整数kを[x]で表す。
  たとえば、 [2]=2 、 $\small\sf{\begin{align*}\sf \left[\frac{5}{2} \right]=2\end{align*}}$、 [-2.1]=-3である。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf n^2-n-\frac{5}{4} \lt 0\end{align*}}$を満たす整数nをすべて求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf [ x]^2-[ x]-\frac{5}{4} \end{align*}}$を満たす実数xの範囲を求めよ。

 (3) xは(2)で求めた範囲にあるものとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf x^2-[ x]-\frac{5}{4} =0\end{align*}}$を満たすxをすべて求めよ。

 

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/30(火) 01:01:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2011
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2011北海道大 理系数学2


第2問

  行列$\small\sf{\begin{align*}\sf A=\begin{pmatrix}\sf a&\sf b\\ \sf c&\sf d\end{pmatrix}\end{align*}}$ について、以下の3つの条件を考える。

     (ⅰ) a+d=ad-bc=0
     (ⅱ) A2=O
     (ⅲ)ある自然数nに対して、An=O

  このとき、次の問いに答えよ。

 (1) (ⅰ)ならば(ⅱ)であることを示せ。

 (2) (ⅲ)ならば ad-bc=0であることを示せ。

 (3) (ⅲ)ならば(ⅰ)であることを示せ。
 

2011北海道大 理系数学3



第3問

  次の問いに答えよ。

 (1) xy平面上の3点O(0,0)、A(2,1)、B(1,2)を通る円の方程式を求めよ。

 (2) tが実数全体を動くとき、xyz空間内の点(t+2,t+2,t)がつくる直線をLとする。
   3点O(0,0,0)、A'(2,1,0)、B'(1,2,0)を通り、中心をC(a,b,c)とする
   球面Sが直線Lと共有点をもつとき、a、b、cの満たす条件を求めよ。