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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019九州大 文系数学1



第1問

  表に3、裏に8が書かれた硬貨がある。この硬貨を10回投げるとき、出た数字10個の
  積が8桁になる確率を求めよ。ただし、$\small\sf{\log_{10}2=0.3010\ ,\ \log_{10}3=0.4771}$ とする。




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  1. 2019/03/05(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 文系 2019
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2019九州大 文系数学2



第2問

  kを実数とする。3次関数$\small\sf{y=x^3-kx^2+kx+1}$ が極大値と極小値をもち、極大値から
  極小値を引いた値が4|k|3になるとする。このとき、kの値を求めよ。





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  1. 2019/03/06(水) 23:57:00|
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2019九州大 文系数学3



第3問

  座標空間内の3点$\small\sf{A(1,2,3)\ ,\ B(3,2,3)\ ,\ C(4,5,6)}$ を通る平面を$\small\sf{\alpha}$ とし、平面$\small\sf{\alpha}$ 上にない
  点$\small\sf{P(6,p,q)}$ を考える。以下の問いに答えよ。

 (1) 点Pから平面$\small\sf{\alpha}$ に下した垂線を$\small\sf{\alpha}$ との交点をHとする。線分PHの長さをp、qを
    用いて表せ。

 (2) 点Pが$\small\sf{(p-9)^2+(q-7)^2=1}$ を満たしながら動くとき、四面体ABCPの体積の最大値
    と最小値を求めよ。




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  1. 2019/03/07(木) 23:57:00|
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2019九州大 文系数学4



第4問

  0でない2つの整式$\small\sf{f(x),\ g(x)}$ が以下の恒等式を満たすとする。
        $\small\sf{f(x^2)=(x^2+2)g(x)+7}$
        $\small\sf{g(x^3)=x^4f(x)-3x^2g(x)-6x^2-2}$

 (1) $\small\sf{f(x)}$ と$\small\sf{g(x)}$ の次数はともに2以下であることを示せ。

 (2) $\small\sf{f(x)}$ と$\small\sf{g(x)}$ を求めよ。




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  1. 2019/03/08(金) 23:57:00|
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