FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019九州大 理系数学1



第1問

  nを自然数とする。x、yがすべての実数を動くとき、定積分
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^1\big(\sin\left(2n\pi t\right)-xt-y\big)^2dt \end{align*}}$
  の最小値をInとおく。極限$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\rm I_{\sf n}\end{align*}}$





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/03/09(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2019
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2019九州大 理系数学2



第4問

  0でない2つの整式$\small\sf{f(x),\ g(x)}$ が以下の恒等式を満たすとする。
        $\small\sf{f(x^2)=(x^2+2)g(x)+7}$
        $\small\sf{g(x^3)=x^4f(x)-3x^2g(x)-6x^2-2}$

 (1) $\small\sf{f(x)}$ と$\small\sf{g(x)}$ の次数はともに2以下であることを示せ。

 (2) $\small\sf{f(x)}$ と$\small\sf{g(x)}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/03/10(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2019
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2019九州大 理系数学3



第3問

  1個のサイコロを3回投げて出た目を順にa、b、cとする。2次方程式
        ax2+bx+c=0
  の2つの解z1、z2を表す複素数平面上の点をそれぞれP1(z1)、P2(z2)とする。
  また、複素数平面上の原点をOとする。以下の問いに答えよ。

 (1) P1とP2が一致する確率を求めよ。

 (2) P1とP2がともに単位円の周上にある確率を求めよ。

 (3) P1とOを通る直線をL1とし、とP2とOを通る直線をL2とする。L1とL2のなす
    鋭角が60°である確率を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/03/11(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2019
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2019九州大 理系数学4



第4問

  座標平面上の3点O(0,0)、A(2,0)、B(1,$\small\sf{\sqrt3}$ )を考える。点P1は線分AB上にあり、
  A、Bとは異なる点とする。線分AB上の点P2、P3、・・・を以下のように定める。点Pnが定まっ
  たとき、点Pnから線分OBに下した垂線とOBとの交点をQnとし、点Qnから線分OAに下した
  垂線とOAとの交点をRnとし、点Rnから線分ABに下した垂線とABとの交点をPn+1とする。
  n→∞のとき、Pnが限りなく近づく点の座標を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/03/12(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2019
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2019九州大 理系数学5



第5問

  a、bを複素数、cを純虚数でない複素数とし、iを虚数単位とする。複素数平面において、
  点zが虚軸全体を動くとき、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf w=\frac{az+b}{cz+1}\end{align*}}$
  で定まる点wの軌跡をCとする。次の3条件が満たされているとする。
    (ア) z=iのときにw=iとなり、z=-iのときにw=-iとなる。
    (イ) Cは単位円の周に含まれる。
    (ウ) 点-1はCに属さない。
  このとき、a、b、cの値を求めよ。さらにCを求め、複素数平面上に図示せよ。
 




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/03/13(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2019
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0