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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019名古屋大 文系数学1



第1問

  aを実数とし、関数$\small\sf{f(x)=x^2+ax-a}$ と$\small\sf{\begin{align*}\sf F(x)=\int_0^xf(t)dt\end{align*}}$ を考える。関数$\small\sf{y=F(x)-f(x)}$
  のグラフがx軸と異なる3点で交わるためのaの条件を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/03/14(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2019
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2019名古屋大 文系数学2



第2問

  非負の整数nに対してPnをxy平面上の点とする。P0の座標を$\small\sf{(1,0)}$ とし、Pnの座標
  $\small\sf{(x_n,y_n)}$ とPn+1の座標$\small\sf{(x_{n+1},y_{n+1})}$ は
        $\small\sf{x_{n+1}=x_n-k\left(y_n+y_{n+1}\right)}$
        $\small\sf{y_{n+1}=y_n+k\left(x_n+x_{n+1}\right)}$
  をみたすとする。ただしkを正の実数とする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf k=\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)\end{align*}}$ とする。ただし$\small\sf{0\lt\alpha\lt \pi}$ とする。このときP1、P2の座標$\small\sf{(x_1,y_1)\ ,\ (x_2,y_2)}$
    を$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。

 (2) Pnの座標$\small\sf{(x_n,y_n)}$ を(1)の$\small\sf{\alpha}$ とnを用いて表せ。

 (3) Oをxy平面の原点とするとき、三角形PnOPn+1の面積をkを用いて表せ。



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  1. 2019/03/15(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2019
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2019名古屋大 文系数学3



第3問

  1つのサイコロを3回投げる。1回目に出る目をa、2回目に出る目をb、3回目に出る目をcとする。
  なお、サイコロは1から6までの目が等確率で出るものとする。

 (1) 2次方程式$\small\sf{x^2-bx+c=0}$ が少なくとも1つ整数解をもつ確率を求めよ。

 (2) 2次方程式$\small\sf{ax^2-bx+c=0}$ のすべての解が整数である確率を求めよ。

 (3) 2次方程式$\small\sf{ax^2-bx+c=0}$ が少なくとも1つ整数解をもつ確率を求めよ。




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  1. 2019/03/16(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2019
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