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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019東北大 文系数学1



第1問

  a、b、cを実数とし、aは0でないとする。xy平面上の直線y=axと放物線y=x2+aが
  相異なる2点P(b,ab)、Q(c,ac)で交わっているとする。c=b2、b<0のとき、aと
  bを求めよ。




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  1. 2019/04/09(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 文系 2019
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2019東北大 文系数学2



第2問

  aを1ではない正の実数、nを正の整数とする。次の不等式を考える。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \log_a\left(x-n\right)\gt\frac{1}{2}\log_a\left(2n-x\right)\end{align*}}$

 (1) n=6のとき、この不等式を満たす整数xをすべて求めよ。

 (2) この不等式を満たす整数xが存在するためのnについての必要十分条件を求めよ。




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  1. 2019/04/10(水) 23:57:00|
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2019東北大 文系数学3


第3問

  数列$\small\sf{\left\{a_n\right\}}$ を次の漸化式によって定める。

     $\small\sf{a_1=1\ ,\ \ a_2=3\ ,\ \ a_{n+2}a_n=2a_{n+1}^2\ \ \ (n=1,2,3,\cdots)}$

(1) すべての正の整数nについて、$\small\sf{a_n}$ は正であることを示せ。

(2) 一般項$\small\sf{a_n}$ を求めよ。





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  1. 2019/04/11(木) 23:57:00|
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2019東北大 文系数学4



第4問

  nを2以上の整数とする。金貨と銀貨を含むn枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た金貨は
  取り去り、取り去った金貨と同じ枚数の銀貨を加えるという試行の繰り返しを考える。
  初めはn枚すべてが金貨であり、n枚すべてが銀貨になった後も試行を繰り返す。k回目の
  試行の直後に、n枚の硬貨のなかに金貨がj枚だけ残る確率をPk(j) (0≦j≦n)で表す。

 (1) P1(j)を求めよ。

 (2) Pk(j) (k≧2)を求めよ。

 (3) n=3とする。2回目の試行の直後では金貨が少なくとも1枚残るが、3回目の試行の
    直後には3枚すべてが銀貨になる確率を求めよ。




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  1. 2019/04/12(金) 23:57:00|
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