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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019北海道大 文系数学1



第1問

   pを負の実数とする。座標空間に原点Oと3点 $\small\sf{A\left(-1,2,0\right)\ ,\ B\left(2,-2,1\right)\ ,\ P\left(p,-1,2\right)}$
  があり、3点O、A、Bが定める平面を$\small\sf{\alpha}$ とする。また、点Pから平面$\small\sf{\alpha}$ に垂線を下ろし、
  $\small\sf{\alpha}$ との交点を$\small\sf{Q}$ とする。

 (1) $\small\sf{\overrightarrow{\sf OQ}=a\overrightarrow{\sf OA}+b\overrightarrow{\sf OB}}$ となる実数a、bをpを用いて表せ。

 (2) 点$\small\sf{Q}$ が△OABの周または内部にあるようなpの範囲を求めよ。





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  1. 2019/04/24(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 文系 2019
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2019北海道大 文系数学2



第2問

  xを正の実数とし、座標平面上に3点$\small\sf{A\left(x\ ,\ 0\right)\ ,\ \ B\left(-2\ ,\ 2\right)\ ,\ \ C\left(-3\ ,\ 3\right)}$ をとる。
  直線ABと直線ACのなす角を$\small\sf{\theta}$ とする。ただし$\small{\sf\begin{align*}\sf 0\lt\theta\lt\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ とする。

 (1) $\small\sf{\tan\theta}$ をxで表せ。

 (2) x>0における$\small\sf{\tan\theta}$ の最大値およびそのときのxの値を求めよ。




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  1. 2019/04/25(木) 23:57:00|
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2019北海道大 文系数学3



第3問

  nを自然数とする。数列2,1,2,1,1 のように各項が1または2の有限数列
  (項の個数が有限である数列)を考える。各項が1または2の有限数列のうち
  すべての項の和がnとなるものの個数をsnとする。例えば、n=1のときは、1項から
  なる数列1のみである。したがって、s1=1となる。n=2のときは、1項からなる数列
  2と2項からなる数列1,1の2つである。したがって、s2=2となる。

 (1) s3を求めよ。

 (2) n≧3のとき、snをsn-1とsn-2を用いて表せ。

 (3) 3以上のすべてのnに対して$\small\sf{s_n-\alpha s_{n-1}=\beta\left(s_{n-1}-\alpha s_{n-2}\right)}$ が成り立つような実数
    $\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ の組$\small\sf{\left(\alpha\ ,\ \beta\right)}$ を1組求めよ。

 (4) snを求めよ。




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  1. 2019/04/26(金) 23:57:00|
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2019北海道大 文系数学4



第4問

  実数a、b、cに対し、関数$\small\sf{f(x)=x^3-3ax^2+bx+c}$ を考える。1次関数$\small\sf{g(x)}$ があり、
  f(x)とその導関数$\small\sf{f'(x)}$ は、すべてのxに対し等式$\small\sf{f(x)=f'(x)g(x)-6x}$ を満たして
  いるとする。

 (1) bとcをaで表せ。

 (2) 3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつように、aの値の範囲を定めよ。



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  1. 2019/04/27(土) 23:57:00|
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