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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019大阪教育大 数学1



第1問

  △ABCと点Pが
        $\small\sf{4\overrightarrow{\sf AP}-6\overrightarrow{\sf BP}+\overrightarrow{\sf CP}=\overrightarrow{\sf 0}}$
  を満たしているとき、次の問いに答えよ。

 (1) 直線ABと直線PCの交点を$\small\sf{Q}$ とするとき、$\small\sf{\overrightarrow{\sf AQ}}$ を$\small\sf{\overrightarrow{\sf AB}}$ を用いて表せ。

 (2) 三角形の面積比△PBC:△PCA:△PABを求めよ。

 (3) 直線ABと直線PCが直交し、かつ直線ACと直線PBが直交するとき、cos∠BACを求めよ。



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  1. 2019/05/27(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2019
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2019大阪教育大 数学2



第2問

  次の問いに答えよ。

 (1) a、b、cは実数とする。
   (ⅰ) 不等式$\small\sf{\begin{align*}\sf 3(a^2+b^2+c^2)\geqq (a+b+c)^2\end{align*}}$ を示せ。
   (ⅱ) (ⅰ)の不等式で等号が成立するための必要十分条件を求めよ。

 (2) a、bは正の実数で、$\small\sf{ab\geqq 1+a+b}$ を満たしている。
   (ⅰ) 不等式$\small\sf{a+b\geqq 2\left(1+\sqrt2\right)}$ を示せ。
   (ⅱ) (ⅰ)の不等式で等号が成立するための必要十分条件を求めよ。



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  1. 2019/05/28(火) 23:57:00|
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2019大阪教育大 数学3



第3問

  次の問いに答えよ。

 (1) 720を素因数分解せよ。

 (2) 720の正の約数の個数を求めよ。

 (3) 720の正の約数の総和を求めよ。

 (4) 720の正の約数の組(a,b)の中で、aとbが互いに素となるものの個数を求めよ。
    ただし、a<bとする。




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  1. 2019/05/29(水) 23:57:00|
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2019大阪教育大 数学4



第4問

  関数$\small\sf{f(x)=e^x\sin x\ \ \left(0\leqq x\leqq\pi\right)}$ に対して、次の問いに答えよ。

 (1) 関数$\small\sf{\begin{align*}\sf y=f(x)\end{align*}}$ の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、
    そのグラフを描け。

 (2) 関数$\small\sf{\begin{align*}\sf y=f(x)\end{align*}}$ とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

 (3) (2)の図形をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。




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  1. 2019/05/30(木) 23:57:00|
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