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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003大阪市立大 文系数学1




第1問

  実数a、bに対し、xについての2次方程式x2-2ax+b=0は、
  0≦x≦1の範囲に少なくとも一つ実数解をもつとする。このとき、
  a、bがみたす条件を求め、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。




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  1. 2012/02/24(金) 23:30:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2003
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2003大阪市立大 文系数学2



第2問

  自然数nに対して、an=22+1とする。

 (1) すべての自然数mに対して、a3m+1-a1は7で割り切れることを証明せよ。

 (2) anを7で割った余りを求めよ。



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  1. 2012/02/24(金) 23:51:00|
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2003大阪市立大 文系数学3



第3問

  a≧0とする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf S\ (a)=\int_0^1\ |\ x^2-2(a+1)x+a^2+2a\ |\ dx\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) S(a)が最小となるaの値を求めよ。



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  1. 2012/02/24(金) 23:54:00|
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2003大阪市立大 文系数学4

これは旧課程の問題です。




第4問

  複素数平面において、点P(z)を原点Oのまわりに$\small\sf{\theta}$ (0°<$\small\sf{\theta}$ <180°)
  だけ回転し、さらに点E(1)の周りに$\small\sf{\theta}$ だけ回転した点をQ(w)とする。
  このとき、点Q(w)は点P(z)をある点A(a)のまわりに2$\small\sf{\theta}$ だけ回転した
  点と一致する。ただし、回転はすべて反時計回りとする。
  複素数$\small\sf{\gamma}$ を
       $\small\sf{\gamma}$ =cos$\small\sf{\theta}$ +isin$\small\sf{\theta}$
  とする。

 (1) 複素数wをzと$\small\sf{\gamma}$ を用いて表せ。

 (2) 複素数$\small\sf{\alpha}$ を$\small\sf{\gamma}$ を用いて表せ。

 (3) 三角形OEAが正三角形となるような$\small\sf{\theta}$ の値を求めよ。



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  1. 2012/02/24(金) 23:57:00|
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