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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019神戸大 文系数学1



第1問

   a、b、cを実数とし、a≠0とする。2次関数f(x)を
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f(x)=ax^2+bx+c\end{align*}}$
  で定める。曲線y=f(x)は点$\small\sf{\begin{align*}\sf\left(2\ ,\ 2-\frac{c}{2}\right)\end{align*}}$ を通り、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^3f(x)\ dx=\frac{9}{2}\end{align*}}$
  をみたすとする。以下の問に答えよ。

 (1) 関数f(x)をaを用いて表せ。

 (2) 点(1,f(1))における曲線y=f(x)の接線をLとする。直線Lの方程式を
    aを用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf 0\lt a\lt\frac{1}{2}\end{align*}}$ とする。(2)で求めた直線Lのy≧0の部分と曲線y=f(x)のx≧0
    の部分およびx軸で囲まれた図形の面積Sの最大値と、そのときのaの値を求めよ。




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  1. 2019/05/03(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2019
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2019神戸大 文系数学2



第2問

  次のように1,3,4を繰り返し並べて得られる数列を{an}とする。
       1,3,4,1,3,4,1,3,4,…
  すなわち、a1=1,a2=3,a3=4で、4以上の自然数に対し、an=an-3とする。
  この数列の初項から第n項までの和をSnとする。以下の問に答えよ。

 (1) Snを求めよ。

 (2) Sn=2019となる自然数nは存在しないことを示せ。

 (3) どのような自然数kに対しても、Sn=k2となる自然数nが存在することを示せ。




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  1. 2019/05/04(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2019
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2019神戸大 文系数学3



第3問

  $\small\sf{\begin{align*}\sf |\overrightarrow{\sf AB}|=2 \end{align*}}$ をみたす△PABを考え、辺ABの中点をM、△PABの重心をGとする。
  以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf |\overrightarrow{\sf PM}|^2 \end{align*}}$ を内積$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf PA}\cdot\overrightarrow{\sf PB}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \angle AGB=\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf PA}\cdot\overrightarrow{\sf PB}\end{align*}}$ の値を求めよ。

 (3) 点Aと点Bを固定し、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf PA}\cdot\overrightarrow{\sf PB}=\frac{5}{4}\end{align*}}$ をみたすように点Pを動かすとき、∠ABGの
    最大値を求めよ。ただし、$\small\sf{\begin{align*}\sf 0\lt \angle ABG\lt \pi\end{align*}}$ とする。

   

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  1. 2019/05/05(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2019
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