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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019神戸大 理系数学1



第1問

  以下の問に答えよ。

 (1) 関数
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f(x)=\frac{\log x}{x}\end{align*}}$
    のx>0における最大値とそのときのxの値を求めよ。

 (2) aをa≠1をみたす正の実数とする。曲線y=exと曲線y=xa (x>0)が
    共有点Pをもち、さらに点Pにおいて共通の接線をもつとする。点Pのx座標
    をtとするとき、aとtの値を求めよ。

 (3) aとtを(2)で求めた実数とする。xをx≠tをみたす正の実数とするとき、
    exとxaの大小を判定せよ。




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  1. 2019/05/06(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2019
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2019神戸大 理系数学2



第2問

  $\small\sf{\begin{align*}\sf |\overrightarrow{\sf AB}|=2 \end{align*}}$ をみたす△PABを考え、辺ABの中点をM、△PABの重心をGとする。
  以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf |\overrightarrow{\sf PM}|^2 \end{align*}}$ を内積$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf PA}\cdot\overrightarrow{\sf PB}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \angle AGB=\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf PA}\cdot\overrightarrow{\sf PB}\end{align*}}$ の値を求めよ。

 (3) 点Aと点Bを固定し、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf PA}\cdot\overrightarrow{\sf PB}=\frac{5}{4}\end{align*}}$ をみたすように点Pを動かすとき、∠ABGの
    最大値を求めよ。ただし、$\small\sf{\begin{align*}\sf 0\lt \angle ABG\lt \pi\end{align*}}$ とする。

   

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  1. 2019/05/07(火) 23:57:00|
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2019神戸大 理系数学3



第3問

  nを2以上の整数とする。2個のさいころを同時に投げるとき、出た目の数の積を
  で割った余りが1となる確率をPnとする。以下の問に答えよ。

 (1) P2、P3、P4を求めよ。

 (2) n≧36のとき、Pnを求めよ。

 (3) Pn=$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{18}\end{align*}}$ となるnをすべて求めよ。



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  1. 2019/05/08(水) 23:57:00|
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2019神戸大 理系数学4



第4問

  次のように1,3,4を繰り返し並べて得られる数列を{an}とする。
       1,3,4,1,3,4,1,3,4,…
  すなわち、a1=1,a2=3,a3=4で、4以上の自然数に対し、an=an-3とする。
  この数列の初項から第n項までの和をSnとする。以下の問に答えよ。

 (1) Snを求めよ。

 (2) Sn=2019となる自然数nは存在しないことを示せ。

 (3) どのような自然数kに対しても、Sn=k2となる自然数nが存在することを示せ。




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  1. 2019/05/09(木) 23:57:00|
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2019神戸大 理系数学5



第5問

  媒介変数表示
     $\small\sf{\begin{align*}\sf x=\sin t\ ,\ \ y=(1+\cos t)\sin t\ \ \ (0\leqq t\leqq \pi)\end{align*}}$
  で表される曲線をCとする。以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{dy}{dx}\end{align*}}$ および$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{d^2y}{dx^2}\end{align*}}$ をtの関数として表せ。

 (2) Cの凹凸を調べ、Cの概形を描け。

 (3) Cで囲まれる領域の面積Sを求めよ。




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  1. 2019/05/10(金) 23:57:00|
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