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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018福島県立医科大 数学1(1)~(3)



第1問

  次の各問いについて答えだけを書け。

 (1) $\small\sf{\sqrt{2-\sqrt3}=\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ を満たす有理数a、bを求めよ。

 (2) △ABCについて、AB=c、BC=a、CA=bとする。内積$\small\sf{\overrightarrow{\sf AB}\cdot\overrightarrow{\sf AC}}$ をa、b、cで表わせ。
    また、辺ABを2:1に内分する点Pと辺BCを2:1に内分する点Qの間の長さPQを
    a、b、cで表わせ。

 (3) 0≦x≦$\small\sf{\pi}$ の範囲で、方程式$\small\sf{\sin 3x=\cos 2x}$ を解け。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/09/14(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .福島県立医科大  2018
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2018福島県立医科大 数学1(4)~(6)



第1問

  次の各問いについて答えだけを書け。

 (4) 定積分 $\small\sf{\int_0^1\left(\log x-x\right)^2dx}$ を求めよ。ただし、eは自然対数の底である。

 (5) 複素数zが等式 $\small\sf{|2iz+6|=|z-3|}$ を満たすとき、|z|の最小値を求めよ。
    ただし、iは虚数単位である。

 (6) xy平面上の点(x,y)でxとyがともに整数である点を格子点という。
    自然数nについて、y≧nxおよびy≦2n2-x2を満たす格子点の総数を
    nで表わせ。




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  1. 2018/09/15(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .福島県立医科大  2018
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2018福島県立医科大 数学2



第2問

  関数f(x)=x3-6xについて、曲線y=f(x)をCとする。また、$\small\sf{\sqrt3}$ より大きい実数a
  についてa1=aとし、an (n=1、2、・・・)に対してC上の点(an,f(an))に
  おける接線と直線y=3xとの交点のx座標をan+1と定めることにより数列{an}
  を定義する。以下の問いに答えよ。

 (1) a2≧3を示せ。

 (2) 関数$\small\sf{\begin{align*}\sf g(x)=\frac{2x^2-3x-9}{3(x^2-3)}\end{align*}}$ について、曲線$\small\sf{y=g(x)\ (x\gt\sqrt3)}$ のグラフをかけ。
    また、漸近線を求めよ。

 (3) 2以上のすべての自然数nに対して、不等式 $\small\sf{\begin{align*}\sf 0\geqq a_{n+1}-3\geqq\frac{2}{3}\left(a_n-3\right)\end{align*}}$ が
    成り立つことを示せ。

 (4) 極限値 $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}a_n\end{align*}}$ が存在することを示せ。



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  1. 2018/09/16(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .福島県立医科大  2018
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2018福島県立医科大 数学3



第3問

  OA=$\small\sf{\sqrt2}$ OBを満たす△OABの辺AB上に点Pがあって、OP=2、∠AOP=45°、
  ∠BOP=60°である。△OAP の外接円をC1、△OBPの外接円をC2とする。
  以下の問いに答えよ。

 (1) 辺OBの長さを求めよ。

 (2) C1の半径R1とC2の半径R2を求めよ。

 (3) C1の内部とC2の内部の共通部分の面積Sを求めよ。

 (4) C1の内部とC2の内部の共通部分を直線OPのまわりに回転してできる回転体の
    体積Vを求めよ。




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  1. 2018/09/17(月) 23:57:00|
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