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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018札幌医科大 数学1



第1問

  次の各問に答えよ。

 (1) 実数x≧0、 y≧0、 z≧0に対して
      x+y2=y+z2=z+x2
    が成り立つとする。このときx=y=zであることを証明せよ。

 (2) xを実数とする。このとき、実数全体からなる集合の2つの部分集合
     P(x)={y| t2+xt+|y|=0をみたす実数tが存在する}
     Q(x)= {y|すべての実数tに対してxt2+yt+1>1が成り立つ}
    を考える。このときP(x)⊂Q(x)が成り立つためのxに関する必要十分条件を
    求めよ。

 (3) a>0 とし、点P(x,y)は、y軸からの距離d1と点(2,0)からの距離d2
    ad1=d2を満たすものとする。aが次の値のとき、点P(x,y)の軌跡を求めよ。
    (ア) a=$\small\sf{\frac{1}{2}}$   (イ) a=1  (ウ) a=2




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/06/29(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .札幌医科大  2018
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2018札幌医科大 数学2



第2問

  座標平面上において2点A(cos$\small\sf{\frac{\pi}{6}}$,sin$\small\sf{\frac{\pi}{6}}$)、B(cos$\small\sf{\frac{\pi}{6}}$,-sin$\small\sf{\frac{\pi}{6}}$)をとる。
  また、$\small\sf{\theta}$ を$\small\sf{-\frac{\pi}{2}}$≦θ≦$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$をみたす実数とし、x軸の正の向きとなす角が$\small\sf{\theta}$ である
  ような原点を端点とする半直線を$\small\sf{L_{\theta}}$とする。各$\small\sf{\theta}$ において、半直線$\small\sf{L_{\theta}}$上を動く
  点Pの中で、AP+PBの値が最小となるようなPを$\small\sf{P_{\theta}}$と定める。以下の各問
  に答えよ。

 (1) 三角形OABの外接円の半径を求めよ。

 (2) $\small\sf{\theta}$ が次の条件をみたすとき、$\small\sf{P_{\theta}}$の座標を求めよ。
    (ア) 0≦$\small\sf{\theta}$≦$\small\sf{\frac{\pi}{6}}$   (イ)  $\small\sf{\theta}$=$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$

 (3) $\small\sf{\frac{\pi}{6}}$<$\small\sf{\theta}$<$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$ であるとき、$\small\sf{L_{\theta}}$に関してAと対称な点$\small\sf{A_{\theta}}$の座標を求めよ。

 (4) $\small\sf{\frac{\pi}{6}}$<$\small\sf{\theta}$<$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$であるとき、∠A$\small\sf{P_{\theta}}$Bを求めよ。

 (5) $\small\sf{\theta}$ が$\small\sf{-\frac{\pi}{2}}$≦θ≦$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$を動くとき、$\small\sf{P_{\theta}}$の描く曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。

        



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  1. 2018/06/30(土) 23:57:00|
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2018札幌医科大 数学3



第3問

  A、B、C、Dの4人が、下のトーナメント表の1から4枠に割り当てられた後に試合を行う。
  ただし4人が1から4枠に割り当てられる確率は等しいものとする。試合ではAが最も強く、
  以下、 B、Cの順に弱くなっていき、Dが最も弱い。自分より弱い人と対戦した際に勝つ
  確率をpとする。ただし、$\small\sf{\frac{1}{2}}$ <p<1である。また、この試合に「引き分け」は存在せず、
  必ず勝敗が決するものとする。
   A、B、C、Dそれぞれが優勝する確率をそれぞれPA、PB、Pc、PDとする。
  以下の各問に答えよ。

 (1) 準決勝で「A対B」の対戦が実現する確率を求めよ。

 (2) Bが準決勝で勝つ確率をpを用いて表せ。

 (3) PBをpを用いて表せ。

 (4) PCをpを用いて表せ。

 (5) PA、2PB、3PCを比較したとき、2PBが最も大きくなるpに関する
    条件を求めよ。

           2018札幌医04




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  1. 2018/07/01(日) 23:57:00|
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2018札幌医科大 数学4



第4問

  a>0 とする。座標平面において点(2a,0)から曲線C: y=$\small\sf{\frac{1}{x}}$ (x>0)に引いた
  接線をLとする。この接点のx座標をbとし、Lとy軸の交点の座標を(0,c)とする。
  また、直線Lと曲線Cおよび直線x=2aで囲まれる部分をSとし、直線Lと曲線Cおよび
  直線y=cで囲まれる部分をTとする。以下の各問に答えよ。

 (1) bとcをaを用いて表せ。

 (2) SとTの面積を求めよ。

  S、Tを直線x=bのまわりに1回転してできる立体の体積をそれぞれU、Vとする。
  また、Tを直線y=$\small\sf{\frac{1}{b}}$ のまわりに1回転してできる立体の体積をWとする。

 (3) U、V、Wをaを用いて表せ。

 (4) UとVの大小関係を求めよ。必要であれば210<e7であることを用いてよい。
    ただし e は自然対数の底である。





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  1. 2018/07/02(月) 23:57:00|
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