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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018九州大 文系数学1



第1問

  座標平面内の曲線y=x3+ax2+bx+cが点(c,0)においてx軸に接して
  いるとする。ただし、a、bは実数、c>0である。以下の問いに答えよ。

 (1) a、bをそれぞれcを用いて表せ。

 (2) この曲線とx軸で囲まれた部分の面積をSとする。Sを最小にするcの値を
    求めよ。





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  1. 2018/06/16(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 文系 2018
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2018九州大 文系数学2



第2問

  以下の問いに答えよ。

 (1) nを自然数とするとき、2nを7で割った余りを求めよ。

 (2) 自然数mは、2進法で101が6回連続する表示
     101101101101101101(2)
    をもつとする。mを7で割った余りを求めよ。



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  1. 2018/06/17(日) 23:57:00|
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2018九州大 文系数学3



第3問

  平面上に三角形ABCと点Oが与えられている。この平面上の動点Pに対し、
        $\small\sf{L=PA^2+PB^2+PC^2}$
  とおく。以下の問いに答えよ。

 (1)  $\small\sf{\overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OC}}$ および$\small\sf{\overrightarrow{\sf x}=\overrightarrow{\sf OP}}$ とおくとき、次の等式を示せ。
        $\small\sf{L=3|\overrightarrow{\sf x}|^2-2\left(\overrightarrow{\sf a}+\overrightarrow{\sf b}+\overrightarrow{\sf c}\right)\cdot\overrightarrow{\sf x}+|\overrightarrow{\sf a}|^2+|\overrightarrow{\sf b}|^2+|\overrightarrow{\sf c}|^2}$

 (2) Lを最小にする点Pは三角形ABCの重心であることを示せ。また、Lの最小値は
        $\small\sf{\frac{1}{3}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)}$
    であることを示せ。





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  1. 2018/06/18(月) 23:57:00|
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2018九州大 文系数学4



第4問

   3つの部品a、b、cからなる製品が多数入った箱がある。製品を1つ取り出したとき、
  部品a、b、cが不良品である確率について次のことがわかっている。
   ・部品aが不良品である確率はpである。
   ・部品aが不良品でないとき、部品bが不良品である確率はqである。
   ・部品aが不良品であるとき、部品bも不良品である確率は3qである。
   ・部品bが不良品でないとき、部品cが不良品である確率はrである。
   ・部品bが不良品であるとき、部品cも不良品である確率は5rである。
  ただし、0<p<1、 0<q<$\small\sf{\frac{1}{3}}$ 、 0<r<$\small\sf{\frac{1}{5}}$ である。以下の問いに答えよ。

 (1) 製品を1つ取り出したとき、部品a、bの少なくとも一方が不良品である確率を
    p、qを用いて表せ。

 (2) 製品を1つ取り出したそき、部品cが不良品である確率をp、q、rを用いて表せ。

 (3) 製品を1つ取り出したところ部品cが不良品であった。このとき、部品bも不良品
    である確率をp、qを用いて表せ。





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  1. 2018/06/19(火) 23:57:00|
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