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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018九州大 理系数学1



第1問

  座標空間において、xy平面上にある双曲線x2-y2=1のうちx≧1を満たす部分を
  Cとする。また、z軸上の点A(0,0,,1)を考える。点PがC上を動くとき、直線AP
  と平面x=dとの交点の軌跡を求めよ。ただし、dは正の定数とする。




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  1. 2018/06/20(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2018
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2018九州大 理系数学2



第2問

  原点を中心とする半径3の半円C: x2+y2=9 (y≧0)上の2点PとQに対し、
  線分PQを2:1に内分する点をRとする。以下の問いに答えよ。

 (1) 点Pのy座標とQのy座標が等しく、かつPのx座標はQのx座標より小さくなる
    ようにPとQが動くものとする。このとき、線分PRが通過してできる図形Sの面積
    を求めよ。

 (2) 点Pを(-3,0)に固定する。Qが半円C上を動くとき線分PRが通過してできる
    図形Tの面積を求めよ。

 (3) (1)の図形Sから(2)の図形Tを除いた図形と第1象限の共通部分をUとする。
    Uをy軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。




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  1. 2018/06/21(木) 23:57:00|
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2018九州大 理系数学3



第3問

  1から4までの数字を1つずつ書いた4枚のカードが箱に入っている。箱の中から
  1枚カードを取り出してもとに戻す試行をn回続けて行う。k回目に取り出した
  カードの数字をXkとし、積X1X2・・・Xnを4で割った余りが0、1、2、3である
  確率をそれぞれpn、qn、rn、snとする。pn、qn、rn、snを求めよ。




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  1. 2018/06/22(金) 23:57:00|
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2018九州大 理系数学4



第4問

  整数a、bは3の倍数ではないとし、
    f(x)=2x3+a2x2+2b2x+1
  とおく。以下の問いに答えよ。

 (1) f(1)とf(2)を3で割った余りをそれぞれ求めよ。

 (2) f(x)=0を満たす整数xは存在しないことを示せ。

 (3) f(x)=0を満たす有理数xが存在するような組(a,b)をすべて求めよ。




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  1. 2018/06/23(土) 23:57:00|
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2018九州大 理系数学5



第5問

  $\small\sf{\alpha}$を複素数とする。等式
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \alpha\left(|z|^2+2\right)+i\left(2|\alpha|^2+1\right)\overline{z}=0\end{align*}}$
  を満たす複素数zをすべて求めよ。ただし、iは虚数単位である。





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  1. 2018/06/24(日) 23:57:00|
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