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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018一橋大 数学1



第1問

  正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。たとえば
    S(3)=3、 S(10)=1+0=1、 S(516)=5+1+6=12
  である。

 (1) n≧10000 のとき、不等式n>30S(n)+2018を示せ。

 (2) n=30S(n)+2018を満たすnを求めよ。

 


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  1. 2018/07/03(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .一橋大 2018
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2018一橋大 数学2



第2問

  -1≦t≦1とし、曲線 $\small\sf{y=\frac{x^2-1}{2}}$ 上の点$\small\sf{\left(t,\frac{t^2-1}{2}\right)}$ における接線をLとする。
  半円x2+y2=1 (y≦0)とLで囲まれた部分の面積をSとする。Sの
  とりうる値の範囲を求めよ。





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  1. 2018/07/04(水) 23:57:00|
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2018一橋大 数学3



第3問

  3個のさいころを投げる。

 (1) 出た目の積が6となる確率を求めよ。

 (2) 出た目の積がkとなる確率が$\small\sf{\frac{1}{36}}$ であるようなkをすべて求めよ。




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  1. 2018/07/05(木) 23:57:00|
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2018一橋大 数学4



第4問

  p、qを正の実数とする。原点をOとする座標空間内の3点P(p,0,0)、Q(0,q,0)、
  R(0,0,1)は∠PRQ=$\small\sf{\frac{\pi}{6}}$ を満たす。四面体OPQRの体積の最大値を求めよ。



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  1. 2018/07/06(金) 23:57:00|
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2018一橋大 数学5



第5問

  aを実数とし、f(x)=x-x3、g(x)=a(x-x2)とする。2つの曲線y=f(x)、
  y=g(x)は0<x<1の範囲に共有点を持つ。

 (1) aのとりうる値の範囲を求めよ。

 (2) y=f(x)とy=g(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなaの
    値を求めよ。





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  1. 2018/07/07(土) 23:57:00|
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