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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018京都薬科大 数学1



第1問

  次の    にあてはまる数を解答欄に記入せよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \alpha=\sqrt7+\sqrt5\ ,\ \ \beta=\sqrt7-\sqrt5\end{align*}}$ のとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\end{align*}}$ = ア  、$\small\sf{\alpha^4-\alpha^2}$ = イ  である。

 (2) xの2次方程式$\small\sf{\left(2t-3\right)x^2-2x+\left(t^2-2\right)=0}$ が重解をもつとき、定数tの値は1または、
     ウ  ± エ  である。

 (3) ある放射性物質が一定の割合で崩壊し40日が経過した。この物質は、8日経過する
    と量が半分になる。40日前の量は、現在の量の オ  倍である。また、現在の量の
    1億分の1以下になるのは、崩壊開始後 カ  日目である。
    ただし、log102=0.3010とし、 カ  は最小の自然数で答えよ。

 (4) 四角形ABCDは円に内接し、AB=1、BC=CD=$\small\sf{\sqrt7}$ 、DA=2とする。このとき、
    ∠A= キ  °、BD= ク  、AC= ケ  であり、四角形ABCDの面積は コ 
    である。

 (5) 曲線C1:y=x3-6x2+9x-1をx軸方向に2だけ平行移動した曲線をC2とする。
    C2の方程式はy=x3+ サ  x2+ シ  x+ ス  であり、C1とC2で囲まれる
    部分の面積は セ  である。




2018京都薬科大 数学2



第2問

  次の    にあてはまる数または式を解答欄に記入せよ。

  次の条件によって定められる数列{a}、{b}を考える。
      a1=3、 an+1=3an-5bn+6  (n=1,2,3,・・・)
      b1=3、 bn+1=an-3bn+5  (n=1,2,3,・・・)
  このとき、定数p、qを用いて、cn=an-p、 dn=bn-qと置き換えると、
      an+1=cn+1+p= ア  cn+ イ  dn+ ウ 
      bn+1=dn+1+q= エ  cn+ オ  dn+ カ 
  と表される。特に。p= キ  、q= ク  のとき
      cn+1= ア  cn+ イ  dn
      dn+1= エ  cn+ オ  dn
  を満たし、cn+2= ケ  cn、 dn+2= コ  dn より、a5、b6を数で表すと、
  a5= サ  、b6= シ  である。




2018京都薬科大 数学3



第3問

  空間の点A(6,0,-2)および点B(0,2,6)を通る直線をLとする。次の   
  あてはまる数を解答欄に記入せよ。

 (1) 直線L上の点(x,y,z)は、y= ア  x+ イ  およびy= ウ  z+ エ 
    を満足する。

 (2) 原点O(0,0,0)から直線Lに垂線OHをおろす。直線L上の点Hの座標は
    ( オ  カ  キ  )であり、線分OHの長さは ク  である。

 (3) 点Hを中心とする半径5の球面とyz平面の交わりは、中心が点(0, ケ  コ  )
    で、半径が サ  の円になる。




2018京都薬科大 数学4



第4問

  次の    にあてはまる数を解答欄に記入せよ。

 (1) 袋の中に1から3までの数が1つずつ書かれた赤玉が3個、1から3までの数が1つずつ
    書かれた白玉が3個入っている。この袋の中から同時に4個の玉を取り出す。このとき、
    赤玉2個、白玉2個を取り出す確率は ア  であり、赤玉3個、白玉1個を取り出す
    確率は イ  である。また、取り出した赤玉に書かれた数の合計と取り出した白玉に
    書かれた数の合計が同じになる確率は ウ  である。

 (2) 袋の中に1から3までの数が1つずつ書かれた赤玉が3個、1から3までの数が1つずつ
    書かれた白玉が3個入っている。この袋の中から玉を1個取り出しては元の袋に戻す作業
    を4回繰り返す。このとき、赤玉2個、白玉2個を取り出す確率は エ  であり、赤玉3個、
    白玉1個を取り出す確率は オ  である。また、取り出した赤玉に書かれた数の合計と
    取り出した白玉に書かれた数の合計が同じになる確率は カ  である。

 (3) 袋の中に1から4までの数が1つずつ書かれた赤玉が4個、1から4までの数が1つずつ
    書かれた白玉が4個入っている。この袋の中から同時に4個の玉を取り出すとき、取り出し
    た赤玉に書かれた数の合計と取り出した白玉に書かれた数の合計が同じになる確率は
     キ  である。