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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018和歌山県立医科大 数学1



第1問

 (1) $\small\sf{\sqrt2}$ は有理数でないことを示せ。

 (2) 有理数がある自然数の平方根となるとき、その有理数は整数であることを示せ。

 (3) 有理数とその逆数との差が、0でない整数となることはあるか。あるときは例を与え、
    ないときはそのことを示せ。




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  1. 2018/07/08(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .和歌山県立医大 2018
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2018和歌山県立医科大 数学2



第2問

  kを0以上の整数とする。曲線y=xsinx (k$\small\sf{\pi}$≦x≦(k+1)$\small\sf{\pi}$)とx軸で囲まれた
  図形をAkとする。Akの面積をSkとし、Akをx軸の周りに一回転させてできる立体の
  体積をVkとする。

 (1) SkとVkを求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{k\rightarrow\infty}\frac{S_k^ {\ 2}}{V_k}\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{k=0}^nS_k\geq 900 \end{align*}}$ をみたす最小の整数nを求めよ。





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  1. 2018/07/09(月) 23:57:00|
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2018和歌山県立医科大 数学3



第3問

 (1) 一辺の長さが1の正五角形ABCDEがある。
   (ⅰ) ∠AEB=∠BECを示し、BEとCDは平行であることを示せ。
   (ⅱ) AからCDにおろした垂線とBEの交点をFとする。CEとAFの長さを求めよ。

 (2) P(x)=0は実数を係数とする5次の方程式であり、その解は次の条件(a)、(b)
    をみたすものとする。P(x)を実数の範囲で因数分解せよ。
   (a) 解を複素数平面上の点として表すと、正五角形の各頂点となっている。
   (b) $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1+\sqrt5}{2}\ i\end{align*}}$ は解の一つで、実部が負となる解もただ一つ存在する。ただし、
      i は虚数単位である。




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  1. 2018/07/10(火) 23:57:00|
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2018和歌山県立医科大 数学4



第4問

  aを正の実数とする。座標平面において、次の3直線L1、L2、L3を考える。
       L1: y=ax+a   L2: y=-ax   L3: y=0
  
 (1) 3直線L1、L2、L3のいずれとも接する円の方程式をすべて求めよ。

 (2) (1)で求めた円のうちで、最大となるものの半径をMとする。Mをaの
    関数と考えて、そのグラフをかけ。



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  1. 2018/07/11(水) 23:57:00|
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