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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018奈良県立医科大 前期数学1



第1問

  以下の文章の空欄に適切な数,式または数学記号を入れて文章を完成させよ。

  次のデータを考える.
     2018奈良医01

  aは20以上80以下、bは2009以上2018以下の実数を動くとき、yの中央値m
  の取りうる値の範囲は ア  となる。また、xとyの相関係数は、a= イ 
  b= ウ  のとき最大値 エ  を取る。





2018奈良県立医科大 前期数学2



第2問

  以下の文章の空欄に適切な数,式または数学記号を入れて文章を完成させよ。

  0から9までの番号が書かれた10マスからなるすごろくがある。ゴールは0番の
  マスとする。サイコロを1回振るごとにコマがマスを移動するが、x番のマスにいる
  ときにサイコロの出た目の数がyならば、|x-y|番のマスに移動する。ただし、
  このサイコロは1から6までのどの目も同じ確率で出るものとする。

 (1) 6番のマスからスタートし、n回目にサイコロを振って初めてゴールに到達する
    確率をPnとする。正整数nに対して Pn= ア  である。

 (2) 9番のマスからスタートし、n回目にサイコロを振って初めてゴールに到達する
    確率をQnとする。このときQ2= イ  、Q3= ウ  で、
        Qn= エ   (n=4,5 ,・・・)
    となる。さらに
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^nkQ_k= \end{align*}}$  オ 
    である。ただし、|r|<1に対して $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}nr^n=0\end{align*}}$ を使ってよい。





2018奈良県立医科大 前期数学3



第3問

  以下の文章の空欄に適切な数,式または数学記号を入れて文章を完成させよ。

   AB=ACである三角形ABCを考える。BCを底辺とし、底辺の長さを1、三角形
    ABCの高さをhとする。

 (1) 三角形ABCの外接円Rの半径rは ア  である。

 (2) 外接円Rの中心をOとし、OAとOCを2辺とする平行四辺形AOCDを考える。
    DがRの周上にあるのはh= イ  のときである。




2018奈良県立医科大 前期数学4



第4問

  以下の文章の空欄に適切な数、式または数学記号を入れて文章を完成させよ。

   0以上の整数nに対し、$\small\sf{\begin{align*}\sf a_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^nxdx\end{align*}}$ とおく。

 (1) n≧2に対して
      $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{d}{dx}\left(\cos^{n-1}x\ \sin x\right)=\alpha\cos^{n-2}x+\beta\cos^nx\end{align*}}$   (ただし$\small\sf{\alpha}$、$\small\sf{\beta}$ はxによらない定数)
    と表すと、$\small\sf{\alpha}$= ア  、$\small\sf{\beta}$= イ  である。

 (2) n≧2 に対して、漸化式an= ウ  an-2が成り立つ。

 (3) n≧0に対して、数列{an+1an}の一般項の値を求めるとan+1an= エ  である。





2018奈良県立医科大 前期数学5



第5問

  以下の文章の空欄に適切な数、式または数学記号を入れて文章を完成させよ。

  空間に一辺の長さLの正四面体OABCがある。点Oを始点とする点A、B、C
  の位置ベクトルをそれぞれ$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c} }$ とする。定数p、qに対して、点Xが内積に
  ついての条件 $\small\sf{\overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf OX}=p}$ および $\small\sf{\overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf OX}=q}$ を満たしながら動くとき、点Xの
  集合は直線をなす。この直線の長さ1の方向ベクトルは $\small\sf{\overrightarrow{\sf u}}$ =± ア  である。
  このとき、直線は媒介変数tと定数 $\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ を用いて $\small\sf{\overrightarrow{\sf OX}=t\overrightarrow{\sf u}+\alpha\overrightarrow{\sf a}+\beta\overrightarrow{\sf b}}$ の形
  に書ける。 $\small\sf{\alpha}$ と $\small\sf{\beta}$ をp、q、Lを用いて表すと $\small\sf{\alpha}$ = イ  、$\small\sf{\beta}$ = ウ  となる。




2018奈良県立医科大 前期数学6



第6問

  以下の問に答えよ。

 (1) xの整式x4+2x3+2x2+2x+1を因数分解せよ。

 (2) どのような正整数nに対しても、n4+2n3+2n2+2n+1は平方数ではないことを
    証明せよ。ただし、平方数とはある正整数mを用いてm2と表される正整数のことである。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/07/27(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2018(前期)
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