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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018奈良教育大 数学1



第1問

  次の関数f(x)について、以下の問に答えよ。ただし、aは1<a<2を満たす定数とする。
        $\small\sf{f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax}$

 (1) f(x)の導関数を求め、それを因数分解せよ。

 (2) f(2)を求めよ。

 (3) 0≦x≦2における、f(x)の最大値を求めよ。

 (4) 0≦x≦2における、f(x)の最小値を求めよ。




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  1. 2018/08/30(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良教育大 2018
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2018奈良教育大 数学2



第2問

  次の2つの条件(Ⅰ)、(Ⅱ)を満たす円の方程式を求めよ。

 (Ⅰ) 中心の座標が(4,-3)である。

 (Ⅱ) 円x2+y2+2x-4y+4=0と接する。




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  1. 2018/08/31(金) 23:57:00|
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2018奈良教育大 数学3



第3問

  初項から第n項までの和Sn
        $\small\sf{\begin{align*}\sf S_n=\frac{3n^2-35n-38}{2}\end{align*}}$
  となる数列を{an} とする。さらに、
        $\small\sf{b_1=-23\ ,\ \ b_{n+1}=a_n+b_n\ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)}$
  で定められる数列を{bn}とする。次の問に答えなさい。

 (1) {an}の一般項を求めよ。

 (2) {bn}の一般項を求めよ。




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  1. 2018/09/01(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良教育大 2018
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2018奈良教育大 数学4



第4問

  底面の半径がr、高さがhである円錐の体積Vは$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{3}\pi r^2h\end{align*}}$ となることを、積分を用いて証明せよ。





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  1. 2018/09/02(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良教育大 2018
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2018奈良教育大 数学5



第5問

  nは2以上の自然数とする。2つの変数x、yのデータが、n個のx、yの値の組として、次のように
  与えられているとする。(x1,y1)、(x2,y2)、・・・、(xn,yn) .
  ここで、x1、x2、・・・、xnとy1、y2、⋯ ,ynの平均値をそれぞれ$\small\sf{\overline{x}}$ 、$\small\sf{\overline{y}}$ 、標準偏差をそれぞれ
  sx、syとする。また、x、yの相関係数をrとする。これらn組に 2組のデータ(xn+1,yn+1)、
  (xn+2,yn+2)を加えたときの相関係数をr+とする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) aを正の定数とする。xn+1=$\small\sf{\overline{x}-a}$ 、xn+2=$\small\sf{\overline{x}+a}$ のとき、n+2個のデータx1、x2、・・・、
    xn、xn+1、xn+2の標準偏差を求めよ。

 (2) (xn+1,yn+1)=($\small\sf{\overline{x}-s_x}$ ,$\small\sf{\overline{y}-s_y}$ )、(xn+2,yn+2)=($\small\sf{\overline{x}+s_x}$ ,$\small\sf{\overline{y}+s_y}$ )のとき、
    r の絶対値|r|とr+の絶対値|r+| の大小関係を示せ。




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  1. 2018/09/03(月) 23:57:00|
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