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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪教育大 前期数学1



第1問

  0<a<1のとき、座標平面上に3点A(0,1)、B(-1,0)、Q(0,a)をとり、
  第1象限の点P(p1,p2)を考える。次の問に答えよ。

 (1) 点Pを直線BQ上にQP=$\small\sf{\sqrt2}$ となるようにとる。p1、p2をaを用いて表せ。

 (2) さらにAP=$\small\sf{\sqrt2}$ のとき、aの値を求めよ。

 (3) (2)のとき、∠ABQを求めよ。




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  1. 2018/09/04(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2018
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2018大阪教育大 前期数学2



第2問

  次の問に答えよ。

 (1) 透明な6枚の長方形の板に、次のように文字が書かれている。
       A   A   D   H   I   S 
    そのすべてを横1列に並べる。ただし、たとえば 2018大教大01 のように表裏どちらに
    なってもよいし、板のまわりに180度回転していてもよいとする。このとき、DAISHAとな
    る確率を求めよ。

 (2) 異なる4つの都市A、B、C、Dの間をn回渡り歩くとき、次の都市へは等確率で訪れる
    ことにする。ただし、連続して同じ都市を訪れることはしない。都市Aから出発するとき、
    k回(3≦k≦n)渡り歩いて初めてすべての都市を訪れる確率を求めよ。





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  1. 2018/09/05(水) 23:57:00|
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2018大阪教育大 前期数学3



第3問

  複素数平面において、次の問に答えよ。

 (1) 異なる2点w1、w2を通る直線上の点zを媒介変数tを用いて表せ。

 (2) (1)においてtを消去し、zと$\small\sf{\overline{z}}$ の関係式を求めよ.

 (3) w1、w2を結ぶ線分の垂直二等分線を、$\small\sf{\alpha\ z+\beta\ \overline{z}=\gamma}$ の形で表せ。ただし、
    $\small\sf{\alpha,\beta,\gamma}$ はw1、w2で表されるものとする。

 (4) 実軸および虚軸上にない点A(w)と点B($\small\sf{\overline{w}}$ )について△OABの
    外心に対応する複素数vを求めよ。ただし、Oは原点である。



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  1. 2018/09/06(木) 23:57:00|
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2018大阪教育大 前期数学4



第4問

  次の極限値を求めよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^n\frac{1}{n+k}\end{align*}}$

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^4}\sum_{k=0}^{n-1}k^2\sqrt{n^2-k^2}\end{align*}}$

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{(2n)!}{n!\ n^n}\right)^{1/n}\end{align*}}$



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  1. 2018/09/07(金) 23:57:00|
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