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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018奈良女子大 前期数学1



第1問 (理学部)

  四角形ABCDにおいて、
        $\small\sf{\overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf DA}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf AB}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf BC}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf d}=\overrightarrow{\sf CD}}$
  として、ベクトル$\small\sf{\overrightarrow{\sf p}}$を
        $\small\sf{\overrightarrow{\sf p}=|\overrightarrow{\sf d}|\overrightarrow{\sf a}+|\overrightarrow{\sf a}|\overrightarrow{\sf b}+|\overrightarrow{\sf b}|\overrightarrow{\sf c}+|\overrightarrow{\sf c}|\overrightarrow{\sf d}}$
  で定める。以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\overrightarrow{\sf d}}$ を$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}}$ で表せ。

 (2) 辺ADと辺BCは平行であるとする。$\small\sf{\overrightarrow{\sf p}=\overrightarrow{\sf 0}}$ は、四角形ABCDが平行四辺形で
    あるための必要十分条件であることを示せ。





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  1. 2018/07/16(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 前期 2018
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2018奈良女子大 前期数学2



第2問 (理学部)

  1から5までの番号がつけられた5枚のカードが箱に入っている。1枚のカードを取り出し、
  カードの番号が奇数のときは箱に戻し、偶数のときは箱へ戻さない。この試行を3回繰り
  返す。以下の問いに答えよ。

 (1) 2回目の試行の後、箱の中のカードが4枚である確率を求めよ。

 (2) 3回目の試行で取り出したカードの番号が3である確率を求めよ。

 (3) 3回目の試行で取り出したカードの番号が3であるとき、1回目の試行で取り出した
    カードの番号も3である確率を求めよ。




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  1. 2018/07/17(火) 23:57:00|
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2018奈良女子大 前期数学3



第3問 (理学部)

  関数f(x)=x-1-logx (x>0)のグラフをCとする。C上の点(p,p-1-logp)
  における接線をLとし、Lとx軸の交点のx座標をrとする。ただしp>1とする。
  以下の問いに答えよ。

 (1) 関数f(x)の増減、極値、およびグラフの凹凸を調べ、Cの概形をかけ。ただし
    $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=\infty\end{align*}}$ であることは用いてよい。
 (2) Lの方程式を求めよ。

 (3) rをpを用いて表せ。

 (4) CとL、およびx軸で囲まれる図形の面積をSとする。Sをpを用いて表せ。





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  1. 2018/07/18(水) 23:57:00|
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2018奈良女子大 前期数学4



第4問 (生活環境学部)

  座標平面上に3点O(0,0)、A(1,0)、B(0,1)をとり、線分AB、OB、OA上に、
  それぞれ点C、D、Eを∠AOC=∠BAD=∠OBE=$\small\sf{\theta}$ となるようにとる。ただし
  0°<$\small\sf{\theta}$ <45°とする。また、線分OCと線分BEの交点をP、線分OCと線分ADの交点
  をQとし、t=tan$\small\sf{\theta}$ とする。以下の問いに答えよ。

 (1) PおよびQの座標をtを用いて表せ。

 (2) Pが線分OCをs:(1-s)に内分するとき、Qのx座標をsで表せ。ただし0<s<1
    とする。

 (3) Pが線分OCを3:2に内分するとき、QはPと一致することを示せ。また、そのときの
    tの値を求めよ。




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  1. 2018/07/19(木) 23:57:00|
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2018奈良女子大 前期数学5



第5問 (生活環境学部)

  以下の問いに答えよ。

 (1) 2つの不等式3x+y≧36とx2+y≦36を同時にみたす自然数の組(x,y)
    の個数を求めよ。

 (2) nを自然数とする。2つの不等式nx+y≧4n2とx2+y≦4n2を同時にみたす
    自然数の組(x,y)の個数をnを用いて表せ。



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  1. 2018/07/20(金) 23:57:00|
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2018奈良女子大 前期数学6



第6問 (生活環境学部)

  以下の問いに答えよ。

 (1) 連続した6個の自然数のうち、6と互いに素であるものがちょうど2個あることを示せ。

 (2) (1)で存在することを示した2個の自然数は互いに素であることを示せ。



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  1. 2018/07/21(土) 23:57:00|
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