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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018京都工芸繊維大 後期数学1



第1問

  xyz空間内の3点A(0,0,6)、B(2,-3,-5 )、C (-1,1,3) を考える。
  次の条件を満たす点Pを求めよ。

     条件:点Pは2点D(0,5,0)、E$\small\sf{\begin{align*}\sf \left(\frac{5}{2},0,0\right)\end{align*}}$ を通る直線DEの上にあり、
         直線ABと直線CPは1点で交わる。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/08/18(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 後期 2018
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2018京都工芸繊維大 後期数学2



第2問

  関数$\small\sf{\begin{align*}\sf f(x)=\log (x^2+2)\end{align*}}$ を考える。ただし、対数は自然対数である。

 (1) 関数f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。またxy平面上の曲線y=f(x)の
    凹凸を調べ、変曲点を求めよ。

 (2) 正の実数xに対して、不等式
           $\small\sf{\begin{align*}\sf \log 2\lt f(x)\lt \log 2+\frac{x^2}{2}\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (3) aを正の実数とする。xy平面上の曲線$\small\sf{\begin{align*}\sf y=\frac{f(x)}{x}\end{align*}}$ とx軸および2直線x=a、
    x=3aで囲まれた図形の面積をS(a)とする。極限$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{a\rightarrow +0}S(a)\end{align*}}$ を求めよ。






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  1. 2018/08/19(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 後期 2018
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2018京都工芸繊維大 後期数学3



第3問

  不定積分
        $\small\sf{\int \left\{\log (3+\cos^2\theta)\right\}\cos\theta d\theta }$
  を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。




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  1. 2018/08/20(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 後期 2018
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2018京都工芸繊維大 後期数学4



第4問

  Nは3以上の自然数とする。次の問いに答えよ。

 (1) 3、5、8から重複を許してN個取って並べる順列a1,a2,・・・,aN-1,aNのうち、
    等式$\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{n=1}^Na_n=3N+2\end{align*}}$ を満たすものは何通りあるか。

 (2) 3、5、8から重複を許してN個取って並べる順列a1,a2,・・・,aN-1,aNのうち、
    不等式$\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{n=1}^Na_n\leq 3N+5\end{align*}}$ を満たすものは何通りあるか。

 (3) 3、5、8から重複を許してN個取って並べる順列a1,a2,・・・,aN-1,aNのうち、
    次の2つの不等式をともに満たすものは何通りあるか。
       $\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{n=1}^{N-1}a_n\leq 3N+1\ ,\ \ \sum_{n=1}^Na_n\geq 3N+6\end{align*}}$





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  1. 2018/08/21(火) 23:57:00|
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