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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003大阪大 文系数学1

さていよいよ明日は、公立高校の特色入試です。
今までやってきたことを全部出し切って、気持ちよく終われたらいいですね^^




第1問
  平面ベクトル に対して、
       
  と定める。

 (1) 平面ベクトル に対して、
       
  とするとき、
       
  が成り立つことを示せ。

 (2) (1)でL、m、nがすべて正であるとする。このとき任意の
    平面ベクトル は0以上の実数r、s、tを用いて、
       
    と表すことができることを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/02/21(火) 23:51:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2003
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2003大阪大 文系数学2



第2問

  自然数mに対して、mの相異なる素因数をすべてかけあわせた
  ものをf(m)で表すことにする。たとえばf(72)=6である。
  ただしf(1)=1とする。

 (1) m、nを自然数、dをm、nの最大公約数とするとき、
        f(d)f(mn)=f(m)f(n)
    となることを示せ。

 (2) 2つの箱A、Bのそれぞれに1番から10番までの番号札が
    1枚ずつ10枚入っている。箱A、Bから1枚ずつ札を取り出す。
    箱Aから取り出した札の番号をm、箱Bから取り出した札の
    番号をnとするとき、
         f(mn)=f(m)f(n)
    となる確率p1と、
         2f(mn)=f(m)f(n)
    となる確率p2を求めよ。



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  1. 2012/02/21(火) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2003
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2003大阪大 文系数学3



第3問

  放物線C:y=-x2+2x+1とx軸の共有点をA(a,0)、B(b,0)とし、
  Cと直線y=mxの共有点をP(α,mα)、Q(β,mβ)、原点をOとする。
  ただし、a<b、m≠0、αβとする。線分OP、OAとCで囲まれた図形
  の面積と線分OQ、OBとCで囲まれた図形の面積が等しいときmの値を
  求めよ。



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  1. 2012/02/21(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2003
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