FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018京都工芸繊維大 前期数学1



第1問

  xy平面上の曲線C1: y=logx (x>0)と曲線C2: y=$\small\sf{\frac{1}{2}}$ (logx)2-4 (x>0)
  を考える。ただし、logxはxの自然対数を表す。

 (1) C1とC2の共有点をすべて求めよ。

 (2) C2の接線で原点を通るものをすべて求めよ。

 (3) C1とC2で囲まれた図形の面積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/07/12(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 前期 2018
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2018京都工芸繊維大 前期数学2



第2問

 (1) rを正の実数とし、$\small\sf{\theta}$ を実数とする。絶対値がrの複素数zに対して複素数wを
       w=z(cos$\small\sf{\theta}$ +isin$\small\sf{\theta}$)
    で定める。複素数w-zの絶対値|w-z|を求めよ。

 (2) $\small\sf{\theta}$ と$\small\sf{\alpha}$ を実数とする。絶対値が1の複素数z1に対して複素数z2、z3
      z2=z1⁢(cos$\small\sf{\theta}$+isin$\small\sf{\theta}$) 、 z3=z1⁢(cos⁡$\small\sf{\alpha}$+isin$\small\sf{\alpha}$)
    で定める。
   (ⅰ) 複素数$\small\sf{\frac{z_3}{z_2}}$ の実部と虚部を求めよ。

   (ⅱ) |(z3-z1)(z3-z2)|を求めよ。

   (ⅲ) $\small\sf{\alpha}$が$\small\sf{\alpha}$=2$\small\sf{\theta}$ を満たし、$\small\sf{\theta}$ が0≦$\small\sf{\theta}$ ≦$\small\sf{\pi}$ の範囲を動くときの|(z3-z1)(z3-z2)|
      の最大値を求めよ。






テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/07/13(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 前期 2018
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2018京都工芸繊維大 前期数学3



第3問

  aを実数とする。xy平面上の直線C1: y=axと曲線C2: y=(2x-x2)exを考える。
  C1とC2の共有点の個数をN(a)で表す。N(a)を求めよ。
  ただし、必要ならば$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{x\rightarrow -\infty}xe^x=0\end{align*}}$であることを証明なしに用いてよい。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/07/14(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 前期 2018
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2018京都工芸繊維大 前期数学4



第4問

  数列{an}の一般項がan=(2n+1)(3⁢n+2)  (n=1,2,3,・・・)で
  与えられている。数列{bk}は、整数anが2でも3でも割り切れないような自然数
  nを小さいものから順に並べてできる数列とする。bk (k=1,2,3,・・・)
  を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/07/15(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 前期 2018
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0