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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018千葉大 数学1



第1問

  aを実数とし、f(x)=2x2-4ax+3a2-4a+1とする。

 (1) xに関する2次方程式f(x)=0が実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

 (2) aのどんな値に対してもf(2+$\small\sf{\sqrt5}$ )>0であることを示せ。





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  1. 2018/05/20(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2018
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2018千葉大 数学2



第2問

  下図のような1辺の長さが2の立方体ABCD‐EFGHに対して、対角線AGとDF
  の交点をOとする。線分AO上の点Pと線分DO上の点QがOQ=2AP-1を満たし
  ながら動くとき、△OPQの面積の最大値を求めよ。ただし点P、Qは点Oとは
  一致しないものとする。

          2018千葉01





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  1. 2018/05/21(月) 23:57:00|
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2018千葉大 数学3



第3問

   n2018+2が6の倍数となるような、n≧2017を満たす自然数nのうち、
  3番目に小さいものを求めよ。




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  1. 2018/05/22(火) 23:57:00|
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2018千葉大 数学4



第4問

  箱の中にn枚のカードが入っている。ただしn≧3とする。そのうち1枚は金色、
  1枚は銀色、残りの(n-2)枚は白色である。この箱からカードを1枚取り出し、
  その色が金なら50点、銀なら10点、白なら0点と記録し、カードを箱に戻す。
  この操作を繰り返し、記録した点の合計がk回目にはじめてちょうど100点と
  なる確率をP(k)とする。

 (1) 確率P(4)を求めよ。

 (2) 確率P(6)を求めよ。

 (3) 確率P(11)を求めよ。




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  1. 2018/05/23(水) 23:57:00|
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2018千葉大 数学5



第5問

   aを正の数とし、tは0≦t<aを満たす数とする。点(t,(t-a)2)における
  曲線y=(x-a)2の接線と、x軸およびy軸で囲まれた領域をD(t)とする。

 (1) 領域D(t)の表す図形の面積をaおよびtを用いて表せ。

 (2) 領域D(t)の表す図形の面積の最大値、およびそのときのtの値をaを
    用いて表せ。

 (3) sは0≦s≦tを満たす数とする。領域D(t)と領域D(s)を合わせてできる
    領域D(t)∪D(s)の表す図形の面積の最大値、およびそのときのsとtの
    値をaを用いて表せ。





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  1. 2018/05/24(木) 23:57:00|
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2018千葉大 数学6



第6問

  初項が1で公差が6である等差数列1,7,13,・・・の第n項をanとし、また
  初項が3で公差が4である等差数列3,7,11,・・・の第m項をbmとする。
  2つの数列{an}、{bm}に共通に現れる数すべてを小さい順に並べてできる数列
  を{ck}とし、2つの数列{an}、{bm}の少なくとも1つの項になっている数すべて
  を小さい順に並べてできる数列を{dL}とする。したがって、c1=7であり、また
  数列{dL}のはじめの5項は1,3,7,11,13となる。

 (1) 数列{ck}の一般項を求めよ。

 (2) d1000およびd1001の値を求めよ。




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  1. 2018/05/25(金) 23:57:00|
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2018千葉大 数学7



第7問

  初項が1で公差が6である等差数列1,7,13,・・・の第n項をanとし、また
  初項が3で公差が4である等差数列3,7,11,・・・の第m項をbmとする。
  2つの数列{an}、{bm}に共通に現れる数すべてを小さい順に並べてできる数列
  を{ck}とし、2つの数列{an}、{bm}の少なくとも1つの項になっている数すべて
  を小さい順に並べてできる数列を{dL}とする。したがって、c1=7であり、また
  数列{dL}のはじめの5項は1,3,7,11,13となる。

 (1) 数列{ck}の一般項を求めよ。

 (2) 数列{dL}の一般項を求めよ。

 (3) 数列{dL}の初項から第L項までの和 $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf S_L=\sum_{i=1}^Ld_i \end{align*}}$ を求めよ。




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  1. 2018/05/26(土) 23:57:00|
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2018千葉大 数学8



第8問

  正方形ABCDの辺を除く内部に、PA⊥PBを満たす点Pがある。ベクトル$\small\sf{\overrightarrow{\sf PC}}$ を
  x$\small\sf{\overrightarrow{\sf PA}}$ +y$\small\sf{\overrightarrow{\sf PB}}$ と表すとき、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\alpha=\frac{|\overrightarrow{\sf PB}|}{|\overrightarrow{\sf PA}|}}$ とするとき、x,yを$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。

 (2) 点Pが題意の条件を満たしながら動くとき、(1)で求めたx,yの和x+yの
    最大値を求め、そのときのPがどのような点かを答えよ。




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  1. 2018/05/27(日) 23:57:00|
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2018千葉大 数学9



第9問

  箱の中にn枚のカードが入っている。ただしn≧3とする。そのうち1枚は金色、
  1枚は銀色、残りの(n-2)枚は白色である。この箱からカードを1枚取り出し、
  その色が金なら50点、銀なら10点、白なら0点と記録し、カードを箱に戻す。
  この操作を繰り返し、記録した点の合計がk回目にはじめてちょうど100点と
  なる確率P(k)を求めよ。




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  1. 2018/05/28(月) 23:57:00|
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2018千葉大 数学10



第10問

 (1) 次の定積分を求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(x\right)=\int_0^xe^{t-x}sin\left(t+x\right)dt\end{align*}}$

 (2) (1)で求めたxの関数f(x)に対し、極限値 $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f\left(x\right)}{x} \end{align*}}$ を求めよ.





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  1. 2018/05/29(火) 23:57:00|
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