青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018神戸大 文系数学1



第1問

  tを0<t<1を満たす実数とする。OABCを1辺の長さが1の正四面体とする。
  辺OAを1-t:tに内分する点をP、辺OBをt:1-tに内分する点をQ、辺BCの
  中点をRとする。また$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}}$=$\small\sf{\overrightarrow{\sf OA}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf b}}$=$\small\sf{\overrightarrow{\sf OB}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf c}}$=$\small\sf{\overrightarrow{\sf OC}}$ とする。以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\overrightarrow{\sf QP}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf QR}}$ をt、$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf b}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf c}}$ を用いて表せ。

 (2) ∠PQR=$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$ のとき、tの値を求めよ。

 (3) tが(2)で求めた値をとるとき、△PQRの面積を求めよ。





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  1. 2018/05/12(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2018
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2018神戸大 文系数学2



第2問

   f(x)=(2x-1)3とする。数列{xn}を次のように定める。
    x1=2であり、xn+1 (n≧1)は点(xn,f(xn))における曲線y=f(x)の接線と
    x軸の交点のx座標とする。
  以下の問に答えよ。

 (1) 点(t,f(t))における曲線y=f(x)の接線の方程式を求めよ。また t≠$\small\sf{\frac{1}{2}}$ のときに、
    その接線とx軸の交点のx座標を求めよ。

 (2) xn>$\small\sf{\frac{1}{2}}$ を示せ。またxnをnの式で表せ。

 (3) |xn+1-xn|<$\small\sf{\frac{3}{4}}$ ×10-5を満たす最小のnを求めよ。ただし
    0.301<log102<0.302、 0.477<log103<0.478 は用いてよい。




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  1. 2018/05/13(日) 23:57:00|
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2018神戸大 文系数学3



第3問

  さいころを3回ふって、1回目に出た目の数をa、2回目と3回目に出た
  目の数の和をbとし、2次方程式
        x2-ax+b=0  ・・・・・・(*)
  を考える。以下の問に答えよ。

 (1) (*)がx=1を解にもつ確率を求めよ。

 (2) (*)が整数を解にもつとする。このとき(*)の解は共に正の整数であり、
    また少なくとも1つの解は3以下であることを示せ。

 (3) (*)が整数を解にもつ確率を求めよ。




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  1. 2018/05/14(月) 23:57:00|
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