FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪府立大 前期文系 数学1



第1問

  円周を八等分する点を時計回りの順に、A、B、C、D、E、F、G、Hとし、
  Aを出発点として駒を置く。1枚の硬貨を投げて、表が出たときは一つ先
  の点、裏が出たときは三つ先の点へ駒を時計回りに進め、最初に点Aに
  止まったときを上がりとする。例えば、裏裏表表と出たときは、A→D→G
  →H→Aと進み、1 周目で上がりとなる。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 硬貨を4回投げて上がりとなる確率を求めよ。

 (2) 硬貨を6回投げて上がりとなる確率を求めよ。

 (3) 1周目で上がりとなる確率を求めよ。

 (4) 途中でGに止まり、1周目で上がりとなる確率を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/04(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2018(文系)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2018大阪府立大 前期文系 数学2



第2問

  原点をOとする座標空間において、A(1,-4,5)、B(1,2,-1)、
  C(2,1,-1)、P(p,q,4)とする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\overrightarrow{\sf OP}}$ が$\small\sf{\overrightarrow{\sf AB}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf BC}}$ の両方に垂直であるとき、pとqの値をそれぞれ求めよ。

 (2) $\small\sf{\overrightarrow{\sf OA}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf OP}}$ が垂直であり、$\small\sf{\left|\overrightarrow{\sf OP}+x\overrightarrow{\sf OB}\right|}$ がx=-2で最小となるとき、
    pとqの値をそれぞれ求めよ。

 (3) sとtがすべての実数を動くとき、$\small\sf{\left|\overrightarrow{\sf OA}+s\overrightarrow{\sf AB}+t\overrightarrow{\sf BC}\right|}$ の最小値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/05(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2018(文系)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2018大阪府立大 前期文系 数学3



第3問

  数列{an}は
        $\small\sf{a_1=1\ ,\ a_2=2\ ,\ a_{n+2}-2a_{n+1}-3a_n=0\ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)}$
  を満たすとし、数列{bn}、{cn}を
        $\small\sf{b_n=a_{n+1}+a_n\ ,\ \ c_n=a_{n+1}-3a_n\ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)}$
  と定める。自然数nに対して、以下の問いに答えよ。

 (1) bn+1をbnの式で表せ。

 (2) cn+1をcnの式で表せ。

 (3) bnとcnをそれぞれnの式で表せ。

 (4) anをnの式で表せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/06(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2018(文系)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2018大阪府立大 前期文系 数学4



第4問

  放物線y=x2をC1、放物線y=-2x2-1をC2とする。a、bを0でない定数とし、
  C1上の点A(a,a2)におけるC1の接線とC2上の点B(b,-2b2-1)における
  C2の接線は平行であるとする。また、2点A、Bを通る直線LはC1、C2のそれぞれ
  と異なる2点で交わるとし、C1とLの交点でAと異なる点をP、C2とLの交点でBと
  異なる点をQとする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) Bの座標と直線Lの方程式をそれぞれaを用いて表せ。

 (2) PとQのx座標をそれぞれaの式で表せ。

 (3) LとC1で囲まれた部分の面積をS1、LとC2で囲まれた部分の面積をS2
    とするとき、$\small\sf{\frac{S_2}{S_1}}$ を求めよ。

        


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/07(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2018(文系)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0