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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2004大阪市立大 文系数学1



第1問

  関数f(x)=x3+px2+qx(p、qは定数)は、x=a、x=b(0<a<b)で
  極値をとるとする。また、曲線y=f(x)上の3点O(0,0)、A(a,f(a))、
  B(b,f(b))に対して、∠AOBがx軸によって二等分されているものとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{f(a)}{a}=-\frac{f(b)}{b}\end{align*}}$ を示せ。

 (2) p2=6qを示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{b}{a}\end{align*}}$ の値を求めよ。




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  1. 2012/02/08(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2004
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2004大阪市立大 文系数学2




第2問

  実数a、b、cに対して
       x=a+b+c
       y=a2+b2+c2
       z=abc
       w=a4+b4+c4

 (1) ab+bc+caをx、yを用いて表せ。

 (2) a2b2+b2c2+c2a2をx、y、zを用いて表せ。

 (3) x=1、z=1、w=35のとき、yの値を求めよ。



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  1. 2012/02/09(木) 23:57:00|
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2004大阪市立大 文系数学3



第3問

  2つの複素数
      $\small\sf{\alpha}$ =cos$\small\sf{\theta}$ 1+isin$\small\sf{\theta}$ 1 、 $\small\sf{\beta}$ =cos$\small\sf{\theta}$ 2+isin$\small\sf{\theta}$ 2
  の偏角$\small\sf{\theta}$ 1、$\small\sf{\theta}$ 2は、0°<$\small\sf{\theta}$ 1<180°<$\small\sf{\theta}$ 2<360°をみたすものとする。
  ただし、iは虚数単位を表す。

 (1) $\small\sf{\alpha}$ +1を極形式で表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{\alpha +1}\end{align*}}$ の実部の値を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\alpha +1}{\beta +1}\end{align*}}$ の実部の実部が0に等しいことは、$\small\sf{\beta}$ =-$\small\sf{\alpha}$ であるための必要十分
    条件であることを示せ。



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  1. 2012/02/10(金) 23:57:00|
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2004大阪市立大 文系数学4



第4問

  1個のさいころを投げ、出た目が3か6のとき持ち点に1を加え、それ以外
  のときは1だけ減らすことを繰り返すゲームをする。はじめの持ち点を2とし、
  持ち点が0またはnになればゲームは終了するものとする。

 (1) n=3とする。ちょうど5回投げたときに、ゲームが終了する確率を求めよ。

 (2) n=4とする。ちょうど6回投げたときに、ゲームが終了する確率を求めよ。



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  1. 2012/02/10(金) 23:59:00|
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