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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪府立大 前期理系 数学1



第1問

  円周を八等分する点を時計回りの順に、A、B、C、D、E、F、G、Hとし、
  Aを出発点として駒を置く。1枚の硬貨を投げて、表が出たときは一つ先
  の点、裏が出たときは三つ先の点へ駒を時計回りに進め、最初に点Aに
  止まったときを上がりとする。例えば、裏裏表表と出たときは、A→D→G
  →H→Aと進み、1 周目で上がりとなる。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 硬貨を4回投げて上がりとなる確率を求めよ。

 (2) 硬貨を6回投げて上がりとなる確率を求めよ。

 (3) 1周目で上がりとなる確率を求めよ。

 (4) 途中でGに止まり、1周目で上がりとなる確率を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/08(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2018(理系)
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2018大阪府立大 前期理系 数学2



第2問

  原点をOとする座標空間において、A(1,-4,5)、B(1,2,-1)、
  C(2,1,-1)、P(p,q,4)とする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\overrightarrow{\sf OP}}$ が$\small\sf{\overrightarrow{\sf AB}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf BC}}$ の両方に垂直であるとき、pとqの値をそれぞれ求めよ。

 (2) $\small\sf{\overrightarrow{\sf OA}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf OP}}$ が垂直であり、$\small\sf{\left|\overrightarrow{\sf OP}+x\overrightarrow{\sf OB}\right|}$ がx=-2で最小となるとき、
    pとqの値をそれぞれ求めよ。

 (3) sとtがすべての実数を動くとき、$\small\sf{\left|\overrightarrow{\sf OA}+s\overrightarrow{\sf AB}+t\overrightarrow{\sf BC}\right|}$ の最小値を求めよ。




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  1. 2018/05/09(水) 23:57:00|
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2018大阪府立大 前期理系 数学3



第3問

  複素数zと共役な複素数を$\small\sf{\overline{z}}$ で表し、i を虚数単位とする。また、複素数平面上で、
  1+i を表す点をPとする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 複素数zの実部は$\small\sf{\frac{1}{2}\left(z+\overline{z}\right)}$ に等しいことを示せ。

 (2) (1+i)zの実部が1であるような任意の複素数zに対して、次の等式を満たす
    実数tが存在することを示せ。
       $\small\sf{z=\frac{1-i}{2}+\left(1+i\right)t}$

 (3) 0でない複素数wが複素数平面における中心P、半径$\small\sf{\sqrt2}$ の円周上の点である
    とする。$\small\sf{\frac{1+i}{w}}$ の実部の値を求めよ。

 (4) 複素数zに対して2(1+i)zの実部が1であるとき、$\small\sf{\frac{1}{z}}$ は複素数平面における
    中心P、半径$\small\sf{\sqrt2}$ の円周上にあることを示せ。



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  1. 2018/05/10(木) 23:57:00|
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2018大阪府立大 前期理系 数学4



第4問

  自然数nに対して、
         $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf S_n=\int_1^e\left(log\ x\right)^ndx\end{align*}}$
  とする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) S1を求めよ。

 (2) Sn+1をSnとnの式で表せ。

 (3) $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty} \end{align*}}$Snを求めよ。

 (4) $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty} \end{align*}}$nSnを求めよ。




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  1. 2018/05/11(金) 23:57:00|
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