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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018東北大 文系数学1



第1問

  xy平面における2つの放物線C: y=(x-a)2+b、 D: y=-x2を考える。

 (1) CとDが2点で交わり、その2交点のx座標の差が1となるように実数
    a、bが動くとき、Cの頂点(a,b)の軌跡を図示せよ。

 (2) 実数a、bが(1)の条件を満たすとき、CとDの2交点を結ぶ直線は、
    放物線y=-x2-$\small\sf{\frac{1}{4}}$ に接することを示せ。




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  1. 2018/04/16(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 文系 2018
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2018東北大 文系数学2



第2問

  nを2以上、aを1以上の整数とする。箱の中に、1からnまでの番号札が
  それぞれ1枚ずつ、合計n枚入っている。この箱から、1枚の札を無作為
  に取り出して元に戻す、という試行をa回繰り返す。ちょうどa回目の試行
  でそれまでに取り出した札に書かれた数の和がはじめてn以上となる確率
  をp(a)とする。

 (1) p(1)とp(n)を求めよ。

 (2) p(2)を求めよ。

 (3) p(n-1)を求めよ。




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  1. 2018/04/17(火) 23:57:00|
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2018東北大 文系数学3



第3問

  実数aは0<a<4を満たすとする。xy平面の直線L :y=a⁢xと曲線
    C: y=-x2+4x (x<4のとき)  
       y=9a(x-4) (x≧4のとき)
  を考える。CとLで囲まれた図形の面積をS(a)とおく。

 (1) CとLの交点の座標を求めよ。

 (2) S(a)を求めよ。

 (3) S(a)の最小値を求めよ。




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  1. 2018/04/18(水) 23:57:00|
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2018東北大 文系数学4



第4問

  空間内に四面体ABCDがある。辺ABの中点をM、辺CDの中点をNとする。
  tを0でない実数とし、点Gを
        $\small\sf{\overrightarrow{\sf GA}+\overrightarrow{\sf GB}+\left(t-2\right)\overrightarrow{\sf GC}+t\overrightarrow{\sf GD}=\overrightarrow{\sf 0}}$
  を満たす点とする。

(1) $\small\sf{\overrightarrow{\sf DG}}$ を$\small\sf{\overrightarrow{\sf DA}\ ,\ \overrightarrow{\sf DB}\ ,\ \overrightarrow{\sf DC}}$ で表せ。

(2) 点Gは点Nと一致しないことを示せ。

(3) 直線NGと直線MCは平行であることを示せ。




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  1. 2018/04/19(木) 23:57:00|
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