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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018名古屋大 文系数学1



第1問

  a、bを実数とし、少なくとも一方は0でないとする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 連立不等式       
        $\small\sf{3x+2y+4\geq 0\ ,\ \ x-2y+4\geq 0\ ,\ \ ax+by\geq 0}$
    の表す領域、または連立不等式
        $\small\sf{3x+2y+4\geq 0\ ,\ \ x-2y+4\geq 0\ ,\ \ ax+by\leq 0}$
    の表す領域が三角形であるためにa、bが満たすべき条件を求めよ。さらに、
    その条件を満たす点(a,b)の範囲を座標平面上に図示せよ。

 (2) (1)の三角形の面積をSとするとき、Sをa、bを用いて表せ。

 (3) S≧4を示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/04/04(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2018
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2018名古屋大 文系数学2



第2問

  次の問いに答えよ。

 (1) 整数$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ の少なくとも一方が奇数のとき、$\small\sf{\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2}$ は奇数であることを示せ。

 (2) nを奇数とする。このとき $\small\sf{\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2=2n}$ を満たす整数$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ は存在しないことを示せ。

 (3) cを実数とする。このとき3次方程式$\small\sf{x^3-2018x+c=0}$ の解のうち整数であるものは
    1個以下であることを示せ。



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  1. 2018/04/05(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2018
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2018名古屋大 文系数学3



第3問

  図1のように2つの正方形ABCDとCDEFを並べた図形を考える。2点P、Qが
  6個の頂点A、B、C、D、E、Fを以下の規則(a)、(b)に従って移動する。
   (a) 時刻0では点Pは頂点Aに、点Qは頂点Cにいる。
   (b) 点P、Qは時刻が1増えるごとに独立に、今いる頂点と辺で結ばれている
      頂点に等確率で移動する。
  時刻nまで2点P、Qが同時に同じ頂点にいることが一度もない確率をpnと表す。
  また時刻nまで2点P、Qが同時に同じ頂点にいることが一度もなく、かつ時刻n
  に2点P、Qがともに同じ正方形上にいる確率をanと表し、bn=pn-anと定める。
  このとき、次の問いに答えよ。
 
 (1) 時刻1での点P、Qの可能な配置を、図2にならってすべて図示せよ。

 (2) a1、b1、a2、b2を求めよ。

 (3) an+1、bn+1をan、bnで表せ。

 (4) pn≦$\small\sf{\left(\frac{3}{4}\right)^n}$ を示せ。

       2018名大03


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  1. 2018/04/06(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2018
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