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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018東京大 文系数学1



第1問

  座標平面上に放物線Cを
        y=x2-3x+4
  で定め、領域Dを
        y≧x2-3x+4
  で定める。原点を通る2直線$\small\sf{\ell}$ 、mはCに接するものとする。

 (1) 放物線C上を動く点Aと直線$\small\sf{\ell}$ 、mの距離をそれぞれL、Mとする。
    $\small\sf{\sqrt{L}+\sqrt{M}}$ が最小値をとるときの点Aの座標を求めよ。

 (2) 次の条件を満たす点P(p,q)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
    条件:領域Dのすべての点(x,y)に対し不等式px+qy≦0がなりたつ。


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  1. 2018/03/25(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 文系 2018
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2018東京大 文系数学2



第2問

  数列a1、a2、・・・・・・を
        $\small\sf{a_n=\frac{_{2n}C_n}{n!}}$   (n=1,2,・・・)
  で定める。

 (1) a7と1の大小を調べよ。

 (2) n≧2とする。$\small\sf{\frac{a_n}{a_{n-1}}}$ <1をみたすnの範囲を求めよ。

 (3) anが整数となるn≧1をすべて求めよ。



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  1. 2018/03/26(月) 23:57:00|
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2018東京大 文系数学3



第3問

  a>0とし、
        f(x)=x3-3a2x
  とおく。

 (1) x≧1でf(x)が単調に増加するための、aについての条件を求めよ。

 (2) 次の2条件をみたす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面に図示せよ。
   条件1:方程式f(x)=bは相異なる3実数解をもつ。
   条件2:さらに、方程式f(x)=bの解を $\small\sf{\alpha\lt \beta\lt \gamma}$ とすると $\small\sf{\beta\gt 1}$ である。



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  1. 2018/03/27(火) 23:57:00|
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2018東京大 文系数学4



第4問

  放物線y=x2のうち-1≦x≦1をみたす部分をCとする。座標平面上の
  原点Oと点A(1,0)を考える。

 (1) 点PがC上を動くとき
        $\small\sf{\overrightarrow{\sf OQ}=2\overrightarrow{\sf OP}}$
    を満たす点Qの軌跡を求めよ。

 (2) 点PがC上を動き、点Rが線分OA上を動くとき
        $\small\sf{\overrightarrow{\sf OS}=2\overrightarrow{\sf OP}+\overrightarrow{\sf OR}}$
    を満たす点Sが動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。


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  1. 2018/03/28(水) 23:57:00|
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