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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2005大阪市立大 文系数学1




第1問

  2つの関数
      $\small\sf{\begin{align*} \sf y=1-x^2\ \ ,\ \ y=\frac{1}{2}(x-b)^2\end{align*}}$
  のグラフが、点A(a,1-a2)において、同一の直線に接するように、
  正の定数a、bを定める。関数y=f(x)を
      $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\left\{ \begin{array}{ll}\sf 1-x^2 & (\sf x\leqq a) \\ \sf \frac{1}{2}(x-b)^2 & (\sf x>a) \\\end{array} \right.\end{align*}}$
  によって定義するとき、次の問いに答えよ。

 (1) 正の定数a、bの値を求めよ。

 (2) 関数y=f(x)のグラフとx軸で囲まれる図形の面積を求めよ。




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  1. 2012/02/03(金) 00:03:00|
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2005大阪市立大 文系数学2



第2問

  数列{an}を条件
       $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=-1\ \ ,\ \ a_{n+1}=\frac{1}{a_n}-1\ \ \ \ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
  で定める。この数列の初項から第n項までの積a1a2a3・・・anをxnとするとき、
  次の問いに答えよ。

 (1) xn-xn+1=xn+2が成り立つことを示し、x6、a6を求めよ。
 
 (2) x1+x2+x3+・・・+xn+xn+1=-xnが成り立つことを示せ。

 (3) x2+x4+x6+・・・+x2m=-1-x2m+1が成り立つことを示せ。




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  1. 2012/02/03(金) 00:06:00|
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2005大阪市立大 文系数学3



第3問

  a>0とし、xy座標平面において、x軸に平行な直線L:y=a、および、
  放物線U:y=x2を考える。次の問いに答えよ。

 (1) 点(0,s)を中心とする半径rの円と放物線Uが、ただ一つの共有点を
    持つためのs、rについての条件を求めよ。

 (2) 直線Lと放物線Uによって囲まれる領域(境界も含む)をDとする。
    Dに含まれ、y軸上に中心を持つ円のうちで、その半径rが最大のもの
    を求めよ



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2005大阪市立大 文系数学4



第4問

  nを2以上とし、n組の夫婦が、2n人掛けの円卓に着席するものとする。
  着席位置を無作為に決めるとき、次の問いに答えよ。

 (1) 男女が交互に着席する確率を求めよ。

 (2) どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。

 (3) 男女が交互になり、かつ、どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。




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  1. 2012/02/03(金) 00:12:00|
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