青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018京都大 文系数学1



第1問

  aは正の実数とし、座標平面内の点(x0,y0)は2つの曲線
       C1: y=|x2-1|、  C2: y=x2-2ax+2
  の共有点であり、|x0|≠1を満たすとする。C1とC2が(x0,y0)で共通の接線を
  もつとき、C1とC2で囲まれる部分の面積を求めよ。



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  1. 2018/03/06(火) 23:57:00|
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2018京都大 文系数学2



第2問

  1辺の長さが1の正方形ABCDにおいて、辺BC上にBと異なる点Pを
  取り、線分APの垂直2等分線が辺AB、辺ADまたはその延長と交わ
  る点をそれぞれQ、Rとする。

 (1) 線分QRの長さをsin∠BAPを用いて表せ。

 (2) 点Pが動くとき線分QRの長さの最小値を求めよ。




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  1. 2018/03/07(水) 23:57:00|
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2018京都大 文系数学3



第3問

  n3-7n+9が素数となるような整数nをすべて求めよ。




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  1. 2018/03/08(木) 23:57:00|
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2018京都大 文系数学4



第4問

  四面体ABCDはAC=BD、AD=BCを満たすとし、辺ABの中点をP、
  辺CDの中点をQとする。

 (1) 辺ABと線分PQは垂直であることを示せ。

 (2) 線分PQを含む平面αで四面体ABCDを切って2つの部分に分ける。
    このとき、2つの部分の体積は等しいことを示せ。



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  1. 2018/03/09(金) 23:57:00|
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2018京都大 文系数学5



第5問

  整数が書かれている球がいくつか入っている袋に対して、次の一連の
  操作を考える。ただし各級に書かれている整数は1つのみとする。

  (ⅰ) 袋から無作為に球を1個取り出し、その球に書かれている整数を
     kとする。
  (ⅱ) k≠0の場合、整数kが書かれた球を1個新たに用意し、取り出し
     た球とともに袋に戻す。
  (ⅲ) k=0の場合、袋の中にあった球に書かれていた数の最大値よりも
     1大きい整数が書かれた球を1個新たに用意し、取り出した球と
     ともに袋に戻す。
 
  整数0が書かれている球が1個入っており他の球が入っていない袋を
  用意する。この袋に上の一連の操作を繰り返しn回行った後に、袋の中
  にある球に書かれている数の合計をXnとする。例えばX1は常に1である。
  以下n≧2として次の問いに答えよ。

 (1) Xn≧ $\small\sf{\frac{\left(n+2\right)\left(n-1\right)}{2}}$ である確率を求めよ。

 (2) Xn≦n+1である確率を求めよ。



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  1. 2018/03/10(土) 23:57:00|
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