FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018関西大 理系(2月5日) 数学1



第1問

  関数f(x)=2cosx+xについて、次の問いに答えよ。

 (1) 0≦x≦πのとき、f’(x)=0を満たすxの値を求め、f(x)の増減を
    表に示せ。ただし、f(x)の凹凸を調べる必要はない

 (2) 0≦x≦$\small\sf{\pi}$のとき、f(x)>0を示せ。

 (3) 定積分$\small\sf{ \int_0^{\pi}f\left(x\right)dx}$を求めよ。

 (4) 座標平面上の2直線x=0、x=πと2つの曲線y=f(x)、y=sinx+xに
    よって囲まれる部分の面積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/02/14(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西大 理系 2018(2/5)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2018関西大 理系(2月5日) 数学2



第2問

  次に示す分数からなる数列{an} (n=1,2,3,・・・)を考える。
         $\small\sf{\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8},\frac{1}{16},\ldots,\frac{15}{16},\frac{1}{32},\ldots}$
  さらに、この数列を
         $\small\sf{\frac{1}{2}\ \bigg|\ \frac{1}{4},\frac{3}{4}\ \bigg|\ \frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8}\ \bigg|\ \frac{1}{16},\ldots,\frac{15}{16}\ \bigg|\ \frac{1}{32},\ldots}$
  と分けて、その中で分母が2kで、分子が1,3,5,・・・,2k-1である
  部分を第k群(k=1,2,3,・・・)とよぶ。このとき、次の    をうめよ。

 (1) 数列{an}の第k群の項数は ①  個である。

 (2) 数列{an}の第k群のL番目(L=1,2,3,・・・, ①  )の分数は
     ②  である。

 (3) a127= ③  であり、  ④  である。

 (4) a400= ⑤  である。

 (5) 不等式log4an<-5を満たす最小のnは ⑥  である。




2018関西大 理系(2月5日) 数学3



第3問

  w=cos$\small\sf{ \frac{\pi}{18}}$ +isin$\small\sf{ \frac{\pi}{18}}$ (iは虚数単位)とする。原点をO(0)とする複素数
  平面上に3点P(w9)、Q(w6+1)、R(w6-1)を考える。次の    をうめよ。

 (1) w9をu+vi (u、vは実数)で表すと、
        (u,v)= ① 
    である。

 (2) w6+1の絶対値は ②  であり、0以上2π未満の偏角は ③  である。

 (3) 三角形OQRの外接円の中心をa+bi (a、bは実数)とすると、
        (a,b)= ④ 
    である。

 (4) PQ=SQ、∠PQS=$\small\sf{ \frac{2}{3}\pi}$ を満たす点Sをc+di (c、dは実数)と表すと、
      d<0のとき、(c,d)= ⑤ 
      d>0のとき、(c,d)= ⑥ 
    である。



2018関西大 理系(2月5日) 数学4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) さいころを2回投げて出た目の数を順にm、nとする。xの2次方程式
    x2-2mx+n=0の2つの解をα、βとするとき、α+β+αβ=10となる
    確率は ①  であり、α、βがともに実数となる確率は ②  である。

 (2) OA=4、OB=2である三角形OABにおいて、$\small\sf{ \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OB}}$ =4とする。
    辺ABを2:3に内分する点をCとすると、$\small\sf{ \overrightarrow{\sf OC}\cdot\overrightarrow{\sf BA}}$ の値は ③  である。
    また、点Bを通り直線OCに垂直な直線と直線OAとの交点をDとし、
    $\small\sf{\overrightarrow{\sf OD}=k\overrightarrow{\sf OA}}$ を満たす実数をkとする。このとき、k= ④  である。

 (3) 方程式61x+19y=1を満たす整数x、yの組のうち、xが2桁の自然数で
    最も小さいものは(x,y)= ⑤  である。

 (4) O(0,0)を原点とする座標平面を考える。このとき、定点(2,0)と直線
    x=-2から等距離にある点(x,y)の軌跡Cを表す方程式は ⑥  +x=0
    である。また、点(-2,0)を通るCの接線の傾きは ⑦  である。