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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018関西大 理系(2月2日) 数学1



第1問

  関数
         $\small\sf{ f\left(x\right)=\frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}}\ \ \ \left(x\gt 0\right)}$
  について、次の問いに答えよ。

 (1) 関数f(x)の導関数f’(x)を求めよ。

 (2) 関数f(x)の極値を求めよ。

 (3) x軸と直線x=1、x=2および曲線y=f(x)で囲まれた部分の面積Sを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/02/18(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西大 理系 2018(2/2)
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2018関西大 理系(2月2日) 数学2



第2問

  kを定数とし、f(x)を等式
         $\small\sf{ f\ '\left(x\right)=xe^{-x}-6x\int_0^1f\left(t\right)dt-12x\int_0^1tf\left(1-t^2\right)dt}$
  および、$\small\sf{ k=\int_0^1f\left(t\right)dt}$ を満たす関数とする。次の    をうめよ。

  s=1-t2とおいて、置換積分法を使って$\small\sf{ \int_0^1tf\left(1-t^2\right)dt}$ を計算すると、
  kを用いて$\small\sf{ \int_0^1tf\left(1-t^2\right)dt}$ = ①  と表せる。
  したがって、f’(x)はkとxを用いて
         f’(x)=xe-x ② 
  と表せる。よって、f(x)はCを定数として
         f(x)= ③  +C
  と表せる。これを$\small\sf{ k=\int_0^1f\left(1-t^2\right)dt}$ に代入することにより、Cはkを
  用いて表すことができる。
  関数f(x)の極値が1つのみとなるkの値の範囲は ④  である。
  極値が2つあり、かつx=0で極大値をとるようなkの値の範囲は ⑤ 
  である。この場合、x= ⑥  で極小値をとる。



2018関西大 理系(2月2日) 数学3



第3問

  0でない複素数z=x+yiについて、次の問いに答えよ。
  ここでxはzの実部、yはzの虚部であり、iは虚数単位である。

 (1) $\small\sf{ z+\frac{4}{z}}$ の実部と虚部をx、yを用いて表せ。

 (2) xが0以外の実数全体を動くとき、$\small\sf{ x+\frac{4}{x}}$ がとりうる値の範囲を求めよ。

 (3) $\small\sf{ z+\frac{4}{z}}$ が実数で、さらに不等式 $\small\sf{ 2\leq z+\frac{4}{z}\leq 5}$ を満たすとき、点(x,y)
    が存在する範囲をxy平面上に図示せよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/02/20(火) 23:57:00|
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2018関西大 理系(2月2日) 数学4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 不等式 $\small\sf{ \sqrt{\sin^2x+\frac{1}{2}}< \cos x\ \ \left(0\leq x<2\pi\right)}$ を満たすxの値の範囲は
     ①  である。

 (2) $\small\sf{\cos x\cos\left(\pi-x\right)=\sin 2 x\ ,\ \ -\frac{\pi}{2}\leq x\leq\frac{\pi}{2}}$ が成り立つとき、sinx= ② 
    である。

 (3) 空間内の2点A(0,0,1)とB $\small\sf{\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{\sqrt2}\right)}$ を通る直線とxy平面との
    交点の座標は( ③  ③  ,0)である。

 (4) さいころを3回投げ、出る目を順にa1,a2,a3とする。このとき、
    a1-a2≧2かつa2-a3≧1となる確率は ④  である。

 (5) $\small\sf{ \frac{1}{m}-\frac{1}{2n}= \frac{1}{10}}$ を満たす自然数の組(m,n)をすべて求めると、 ④ 
    である。


  ※ (3)の    の設定を変更しています。