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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018関西大 理系(全学部) 数学1



第1問

  関数
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f(X)=\sqrt{x}\ e^{-x}\end{align*}}$
  について、次の問いに答えよ。

 (1) 関数f(x)の極値を求めよ。

 (2) 曲線y=f(x)の変曲点のx座標を求めよ。

 (3) 曲線y=f(x)とx軸および直線x=1で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転して
    できる立体の体積Vを求めよ。






テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/08/26(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西大 理系 2018(全学部)
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2018関西大 理系(全学部) 数学2



第2問

  2018関大10



2018関西大 理系(全学部) 数学3



第3問

  $\small\sf{\theta}$ を媒介変数として
        $\small\sf{\begin{align*}\sf x=(1-\cos\theta)\cos\theta\ ,\ \ y=(1-\cos\theta)\sin\theta\ \ \ \left(0\lt \theta\lt 2\pi\right)\end{align*}}$
  で表される曲線Cを考える。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\theta}$ の関数 $\small\sf{\begin{align*}\sf x=(1-\cos\theta)\cos\theta\end{align*}}$ の導関数を求めよ。

 (2) $\small\sf{\theta}$ の関数 $\small\sf{\begin{align*}\sf y=(1-\cos\theta)\sin\theta\ \ \ \left(0\lt \theta\lt 2\pi\right)\end{align*}}$ の極値を求めよ。

 (3) 曲線C全体の長さLを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/08/28(火) 23:57:00|
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2018関西大 理系(全学部) 数学4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 数列{an}が$\small\sf{\begin{align*}\sf\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{2}{a_n}+1 \end{align*}}$ (n=1,2,3,・・・) で定義されているとき、
    一般項はan= ①  である。

 (2) 複素数$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta\ ,\ \gamma}$ がxについての恒等式$\small\sf{(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)=x^3+x+1}$ を満たす
    とき、 $\small\sf{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3}$ の値は ②  である。

 (3) 1辺の長さが1の正方形OABCにおいて辺CBを2:1に内分する点をDとする。
    ∠AODの二等分線に関して点Aと対称な点をPとする。このとき、$\small\sf{\overrightarrow{\sf OP}}$ は$\small\sf{\overrightarrow{\sf OA}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf OB}}$
    を用いて$\small\sf{\overrightarrow{\sf OP}=}$  ③  $\small\sf{\overrightarrow{\sf OA}+}$  ④ $\small\sf{\overrightarrow{\sf OB}}$ と表される。

 (4) 1から7までの番号をつけた7枚のカードから4枚を取り出す。取り出した4枚の
    カードの番号の中で2番目に大きなものをA、取り出さなかった3枚のカードの番号
    の中で最も大きなものをBとしたとき、B>Aとなる確率は ⑤  である。

 (5) 実数x、yが$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\end{align*}}$ を満たしながら変化するとき、$\small\sf{\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)}$ の
    最大値は ⑥  であり、最小値は ⑦  である。