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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011京都大 理系数学1(1)

さて、今日からまた入試問題を解いていきたいと思います。東大ときたらやはり次は京大でしょ。


第1問

  
 (1) 箱の中に、1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている。ただし、異なるカードには
   異なる番号が書かれているものとする。この箱から2枚のカードを同時に選び、小さい方の数をXとする。
   これらのカードを箱に戻して、再び2枚のカードを同時に選び、小さい方の数をYとする。X=Yである
   確率を求めよ。

 (2) 定積分 を求めよ。

 

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  1. 2011/07/16(土) 01:59:02|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2011
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2011京都大 理系数学1(2)

さて、今日は京大の続きです。


第1問

  (2) 定積分 を求めよ。

 

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  1. 2011/07/17(日) 02:18:05|
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2011京都大 理系数学2

 

  どうやら台風が来るみたいですね。台風の強さというのは
     (表示なし) → 強い → 非常に強い
  の3段階かと思ってたのですが、「非常に強い」の更に上に「猛烈な」強さというのがあるみたいです。
  確か、前回の台風は超大型でこの「猛烈な」という表現がなされていたように思います。
  今回の台風は今のところ「非常に強い」台風だということです。
  大きな被害が出なければいいのですが・・・・

  さて、今日も京大の続きです。



第2問

  a、b、cを実数とし、Oを原点とする座標平面上において、行列 によって表される1次変換を
  Tとする。この1次変換Tが2つの条件

     (ⅰ) 点 (1,2) を (1,2) に移す。
     (ⅱ) 点 (1,0) と点 (0,1) が T によって点A、Bにそれぞれ移るとき、
        △OABの面積が である。

  を満たすとき、a、b、cを求めよ。


 

2011京都大 理系数学3

こんばんは。今日も京大です。




第3問

xy平面上で、y=x のグラフと のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。


 

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  1. 2011/07/19(火) 00:47:56|
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2011京都大 理系数学4

 台風が上陸しそうですね。橿原市にも警報が出ていたみたいですが、
 たいした雨も降らなかったので通常通りに授業をしました。
 では、京大の続きです。




第4問

  n は2以上の整数であり、 であるとき、
  不等式
      
  が成立することを示せ。


 

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  1. 2011/07/20(水) 02:12:37|
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2011京都大 理系数学5

昨日で一学期の授業が終了です。といっても、いきなり今日から夏期講習なのですが……。
では、京大の続きです。



第5問

  xyz空間で、原点Oを中心とする半径 の球面 S と3点 (4,0,0)、(0,4,0)、(0,0,4) を
  通る平面 α が共有点を持つことを示し、点 (x,y,z) がその共有点全体の集合を動くとき、
  積 xyz の取り得る値の範囲を求めよ。


 

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  1. 2011/07/21(木) 02:15:55|
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2011京都大 理系数6

講習会初日終了!明朝から早起きモードなので、頑張らねばいけません。
今日で2011年の京大の問題は終わりです。



第6問

空間内に四面体ABCDを考える。このとき、4つの頂点A、B、C、Dを同時に通る球面が存在することを示せ。