FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018同志社大 理工学部 数学1(1)



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた   
  の中に記入せよ。

 (1) rを正の実数、$\theta$ を実数、nを自然数、i を虚数単位とする。複素数
    $\sf{\alpha=r\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)}$ に対して、\( \sf{z_n=\alpha^n+\frac{1}{\alpha^n}}\) とする。znの実部を
    $\sf{ f_n\left(r\right)\cos n\theta}$ 、虚部を$\sf{ g_n\left(r\right)\sin n\theta}$とすると、$\sf{ f_1\left(r\right)=}$  ア 
    fn(r)=  イ  、$ \sf{g}$n(r)= ウ  である。次に、$ \sf{\omega=z_1+\frac{1}{2}i}$ とする。
    実数$\theta$ のどのような値に対しても、ωの虚部の絶対値が1以下となる
    ようなrの値の範囲は エ  ≦r≦ オ  である。
   




2018同志社大 理工学部 数学1(2)



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた   
  の中に記入せよ。


 (2) 白玉10個、赤玉7個、青玉1個の合計18個の玉を袋に入れる。最初、
    3つの袋A、B、Cを用意して、袋Aには白玉2個、赤玉3個、Bの袋には
    白玉4個、赤玉3個、Cの袋には白玉4個、赤玉1個、青玉1個を入れる。
    A、B、Cの3つの袋から玉を1つずつ取り出す。取り出した3個の玉が
    すべて白玉である確率は カ  、3個のうち少なくとも1個の玉が白玉
    である確率は キ  である。また、取り出した3個の玉がすべて異なる
    色である確率は ク  、3個のうち2個が同じ色で残り1個が異なる色で
    ある確率は ケ  である。次に、18個の玉すべてを1つの袋に入れる。
    この袋から同時に3個の玉を取り出したとき、3個がすべて異なる色で
    ある確率は コ  である。




2018同志社大 理工学部 数学2



第2問

  数列{an}の初項から第n項までの和Sn
       Sn=3an+2n2   (n=1,2,3,・・・)
  であるとする。次の問いに答えよ。

 (1) a1、a2、S1、S2を求めよ。

 (2) an+1をanとnで表せ。

 (3) bn=an+1-an (n=1,2,3,・・・)とおく。数列{bn}の一般項を求めよ。

 (4) 数列{an}の一般項を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/02/23(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2018(理工)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2018同志社大 理工学部 数学3



第3問

  Oを原点とする座標空間内に2点A(-1,2,1)、B(3,0,1)と
  xy平面上の点P(x,y,0)を考える。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\overrightarrow{AP}}$、$\small\sf{\overrightarrow{BP}}$ を求めよ。

 (2) 条件 $\small\sf{|\overrightarrow{AP}|=|\overrightarrow{BP}|}$ を満たす点Pはxy平面上のどのような図形上に
    あるか。この図形の方程式をx、yで表せ。

 (3) 条件 ∠APB=$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$ を満たす点Pはxy平面上のどのような図形上に
    あるか。この図形の方程式をx、yで表せ。

 (4) 2つの条件 $\small\sf{|\overrightarrow{AP}|=|\overrightarrow{BP}|}$ 、∠APB=$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$ をともに満たす点Pでy座標
    が正であるものを求めよ、

 (5) tを実数として点C(t,0,1)を考える。tをある値に定めたとき
    条件∠APC=$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$ を満たす点Pがxy平面上でただ1つ定まる。
    このときのtの値と点Pの座標を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/02/24(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2018(理工)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2018同志社大 理工学部 数学4



第4問

  rを正の実数θを0≦θ<2$\small\sf{\pi}$ を満たす実数として、
        $\small\sf{x=\left(r+\frac{1}{r}\right)\cos\theta\ \ ,\ \ y=\left(r-\frac{1}{r}\right)\sin\theta}$
  で定まる座標平面上の点P(x,y)を考える。次の問いに答えよ。

 (1) r=$\small\sf{\sqrt2}$ 、θ=$\small\sf{\frac{\pi}{4}}$ のとき、点Pの座標を求めよ。

 (2) r=$\small\sf{\sqrt2}$ とする。θの値が0≦θ<2$\small\sf{\pi}$ の範囲で変化するとき、点Pの描く
    曲線C1の方程式をx、yで表せ。

 (3) (2)の曲線C1のうち、θの値が0≦θ≦$\small\sf{\frac{\pi}{4}}$ の範囲に対応する部分をC2
    とする。x軸、y軸、直線y=$\small\sf{\frac{1}{2}}$ および曲線C2で囲まれた部分の面積を
    求めよ。

 (4) θ=$\small\sf{\frac{\pi}{4}}$ とする。rの値がr>0の範囲で変化するとき、点Pの描く曲線C3
    の方程式をxとyで表せ。

 (5) (3)の曲線C2、(4)の曲線C3およびx軸で囲まれた部分の面積を
    求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/02/25(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2018(理工)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0