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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018関西学院大 理系(全学日程) 数学1



第1問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

 (1) 平面上の2つのベクトル に関して、内積の
    値は = ア  である。 とおく。実数s,tがs+t=3を
    満たしながら動くとき、||2をsのみの式で表すと||2= イ  である。
    したがって、||の最小値は ウ  であり、そのときのsの値は エ 
    である。

 (2)
   関数sinx+ cosxをrsin(x+α) (r>0,0≦α<2π)の形に変形すると、
    r= オ  、α= カ  となる。方程式sinx+ cosx=2の0<x<
    範囲にある解はx= キ  である。

 (3)
    がxについての恒等式となるように定数
    a,b,cを定めると、a= ク  、b= ケ  、c= コ  である。



2018関西学院大 理系(全学日程) 数学2



第2問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

  円C:x2+y2-4x+2y-20=0の中心の座標は ア  、半径は イ  である。
  点A(-5,0)から円Cに2本の接線を引き、2つの接点をy座標が小さい方か
  ら順にP、Qとする。このとき、直線APの傾きは ウ  、直線AQの傾きは
   エ  である。また、点P、Qの座標は、それぞれ オ  カ  である。
  ∠PAQの大きさは キ  であり、三角形PAQの面積は ク  である。
  点P、Qを通り、半径が である2つの円の中心の座標は、y座標が小さい
  方から順に ケ  コ  である。




2018関西学院大 理系(全学日程) 数学3



第3問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

  nを3以上の整数とする。1からnまでの整数を1つずつ書いたn枚のカード
  が箱に入っている。この箱から3枚のカードを同時に取り出し、取り出した
  カードに書いてある整数を小さい順にa、b、cとする。

 (1) n=9のとき、a、b、cすべて偶数となる取り出し方は ア  通り、a、b、
    cのうち2つが奇数で1つが偶数となる取り出し方は イ  通りある。
    よって、a+b+cが偶数となる確率は ウ  である。

 (2) n=10のとき、a=1となる確率は エ  、であり、a+b=3となる確率は
     オ  である。

 (3) a+b+c=8となる確率は、n=3のとき カ  、n=4のとき キ  、n≧5
    のとき ク  である。

 (4) a+b+c≧13となる確率は、n=6のとき ケ  、n=7のとき コ  である。




2018関西学院大 理系(全学日程) 数学4



第4問

  xy平面上の曲線C:y=e-xを考える。ただし、eは自然対数の底とする。
  数列{an}を次のように定める。a1=0とする。曲線C上の点An(an)
  における曲線Cの接線Lnとx軸との交点のx座標をan+1とする。
  曲線Cと直線Lnおよびx=an+1で囲まれる部分をDnとする。また、Dn
  面積をSnとし、Dnをx軸の周りに1回転してできる立体の体積をVnとする。
  このとき、次の問いに答えよ。

 (1) A1(0,1)における曲線Cの接線L1の方程式を求めよ。また、a2の値を
    求めよ。

 (2) S1の値を求めよ。

 (3) an+1をanの式で表し、数列{an}の一般項を求めよ。また、直線Ln
    方程式を求めよ。

 (4) 数列{Sn}の一般項および の値を求めよ。

 (5) 数列{Vn}の一般項を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/02/09(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西学院大 理系 2018(全学)
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