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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017浜松医科大 数学1



第1問

  以下の問いに答えよ。

 (1) |z|≦|z-($\small\sf{\begin{align*}\sf \sqrt3\end{align*}}$ +i)|、 |z-z|≦1および|z-2i|≦2を同時にみたす複素数
    zに対応する点の領域を複素数平面上に図示せよ。

 (2) (1)で得られた領域内の点に対応する複素数のうち、実部が最大となる
    ものを$\small\sf{\alpha}$ 、実部と虚部の和が最大となるものを$\small\sf{\beta}$ とするとき、$\small\sf{\alpha}$ と$\small\sf{\beta}$ を求
    めよ。

 (3) 次の式で定義されるwnの実部をRnとするとき、無限級数 $\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{n=1}^{\infty}R_n\end{align*}}$ の和を
    求めよ。
         $\small\sf{\begin{align*}\sf w_n=\frac{\left\{1+\left(2-\sqrt3\right)i\right\}\left(\sqrt3+i\right)^{3(n-1)}}{2^{4(n-1)}}\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots \right)\end{align*}}$



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  1. 2018/10/08(月) 01:23:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .浜松医科大  2017
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2017浜松医科大 数学2



第2問

  直交する2つの直線L1とL2がある。L1と平行で距離rの直線をL1のまわりに
  1回転してできる円柱をC1、L2と平行で距離rの直線をL2のまわりに1回転
  してできる円柱をC2とし、2つの円柱C1とC2の共通部分の立体をDとする。
  以下の問いに答えよ。

 (1) 直線L1に直交する平面によるDの切り口の概形を図示せよ。

 (2) 直線L1とL2を含む平面と平行な平面によるDの切り口の概形を図示せよ。

 (3) Dの概形を図示せよ。

 (4) Dの体積を求めよ。



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  1. 2018/10/08(月) 01:24:00|
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2017浜松医科大 数学3



第3問

  実数$\small\sf{\begin{align*}\sf a\gt \frac{1}{2}\end{align*}}$ に対して、関数f(x)を
         $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(x\right)=\log\left(1+\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{x+1}-\frac{a}{\left(x+1\right)^2}\ \ \ \left(x>0\right)\end{align*}}$
  により定める。f(1)f(2)≧0が成り立つとき、定積分
         $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_1^2\left|f\left(x\right)\right|dx\end{align*}}$
  を求めよ。




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2017浜松医科大 数学4



第4問

  以下の問いに答えよ。

 (1) いくつかのデータを比べるとき、それぞれのデータの特徴を1つの
    数値で表すと比較しやすい。そのような数値を代表値という。
    代表値としてよく用いられるもののうち3つを挙げ、それぞれの定義
    を述べよ。

 (2) 次の2つの表は、糖尿病患者100人(表A)と糖尿病でない健常者
    100人(表B)を対象に採血検査「HbA1c」の結果を度数分布表の
    形にまとめたものである。(ここではHbA1cの値を小数点以下四捨
    五入していることに留意せよ。)
      表A(糖尿病患者)
     2017浜松医07

      表B(糖尿病でない健常者)
     2017浜松医08

    (1)で回答した3つの代表値を、表Aおよび表Bに対してそれぞれ
    求めよ。

 (3) 表Aと表B、2つのデータを用いて、糖尿病か否かを判断したい。
    このため判断に用いる値cを定めて、HbA1cの値がc以上なら
    糖尿病である、c未満なら糖尿病でないとする判定方法を採用する。
    そして、健常者を糖尿病としてしまう人数と糖尿病患者を健常者と
    してしまう人数の合計を総数の200で割った比率を誤診率と定義
    する。このとき、上記200人のデータに対して、誤診率が最小に
    なるようなcの値を求めよ。

 (4) (3)においては、「健常者を糖尿病としてしまう人数と糖尿病患者
    を健常者としてしまう人数の合計」によって誤診率を定義したが、
    その他にどのような定義が考えられるか。別の定義を新たに2つ
    与えて、その意図するところを述べよ。

 (補足) この問題に用いた上記データは架空のものである。実際の診療で
     は、検査値「HbA1c」だけによるのではなく、症状、病歴、生活習慣、
     ほかの検査結果などを総合して診断が行われる。




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  1. 2018/10/08(月) 01:26:00|
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