FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017福島県立医科大 数学1(1)~(3)



第1問

  次の各問いについて答えだけを書け。

 (1) 不等式9×2x+15×4x-2×8x>8 を解け。

 (2) 定積分 $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_1^{1+\sqrt3}\frac{x^3}{x^2-2x+2}\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 等比数列{an}、等差数列{bn}と自然数k (k≧4)があって、a1= b1
    a2=b2、 a3=bkを満たしている。a4=bmとなるmをkの式で表せ。
    ただし、a1≠a2 とする。

         



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/10(水) 01:02:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .福島県立医科大  2017
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2017福島県立医科大 数学1(4)(5)



第1問

  次の各問いについて答えだけを書け。

 (4) x>0の範囲に2つの曲線C1: 4x2+y2=10 とC2:x2-y2=10
    があって、C1、C2の両方に接する2本の直線をL1、L2とする。
    L1、L2およびC1で囲まれた図形をx軸のまわりに回転してでき
    る回転体の体積をV1とし、L1、L2およびC2で囲まれた図形を
    x軸のまわりに回転してできる回転体の体積をV2とする。
    V1+V2の値を求めよ。

 (5) $\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{n}\end{align*}}$ の整数部分をaとしたとき、不等式 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{7}{6}<\frac{\sqrt{n}}{a}<\frac{6}{5}\end{align*}}$ が成り立つ
    ような最小の自然数nを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/10(水) 01:03:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .福島県立医科大  2017
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2017福島県立医科大 数学2



第2問

  正四面体OABCがあって、△OABの内部に点Dがある。実数
  t (0<t<1)に対して、線分CDをt:(1-t)に内分する点をPと
  する。点Qは△ABCの内部にあり、△ABCと線分PQは直交し
  ている。また、点Rは△OBCの内部にあり、△OBCと線分PR
  は直交している。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf d}=x\overrightarrow{\sf a}+y\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ と
  して、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PQ}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PR}\end{align*}}$ をx、y、t、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ で表せ。
 
 (2) 四面体OABCの体積をVとする。四面体PABCの体積を
    x、y、t、Vで表せ。

 (3) 2つの四面体PABC、POBCの体積の和が四面体POABの
    体積と等しいとき、tをx、yで表せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/10(水) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .福島県立医科大  2017
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2017福島県立医科大 数学3



第3問

  以下の各問いに答えよ。

 (1) 360の約数の個数を求めよ。ただし、1も約数に含める。

 (2) 6枚のカード1 1 2 2 3 3 3 を並べて自然数を作る。
    いくつ作ることができるか。

 (3) サイコロを6回振り、出た目を掛け合わせた積をX、Xの約数
    の個数をY、Yのとりうる最大の値をmとする。ただし、1も約数
    に含める。また、各j (j=1,2,3,4,5,6)について、jの目の
    出た回数を$\small\sf{\begin{align*} \sf k_j\end{align*}}$ とする。次の問いに答えよ。
   (ⅰ) Yを$\small\sf{\begin{align*} \sf k_j\end{align*}}$ (j =1,2,3,4,5,6)で表せ。
   (ⅱ) Xが7500となるサイコロの目の出方は何通りあるか。
   (ⅲ) Y=mのとき、k2=k3=k4=0であることを数式を用いて説明
      せよ。
   (ⅳ) Y=mとなるサイコロの目の出方は何通りか。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/10(水) 01:05:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .福島県立医科大  2017
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0