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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017札幌医科大 数学1



第1問

  次の各問に答えよ。

 (1) 座標空間において、xy平面上に原点を中心とする半径1の円に
    内接する正六角形ABCDEFがある。六角錐P‐ABCDEFにおいて、
    頂点Pの座標をP(0,0,a) (a>0)とする。∠APB=45°である
    とき、aの値と、六角錐P‐ABCDEFの体積をそれぞれ求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{2k-1}\ \ \left(n=1,2,\cdots\right)\end{align*}}$ とする。
   (ⅰ) 不等式 $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{1}^{2n+1}\frac{1}{x}dx<2a_n\end{align*}}$ が成り立つことを示せ。
   (ⅱ) 極限 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{\log n}\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 5進法で表された2つの数123(5)と24(5)の積を5進法で表せ。




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  1. 2018/10/14(日) 01:05:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .札幌医科大  2017
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2017札幌医科大 数学2



第2問

  iを虚数単位とし、$\small\sf{\alpha}$ と$\small\sf{\beta}$ を複素数で$\small\sf{\alpha}$ ≠0 ,$\small\sf{\beta}$ =1+t i (t>0)とする。
  このとき、数列{zn}を次で定義する。
        z1=$\small\sf{\alpha}$ ,
        zn+1=$\small\sf{\beta}$ zn  (n=1,2,・・・)
  以下の各問に答えよ。

 (1) 複素数平面において原点をOとし、znを表す点をPnとする。三角形
    OPnPn+1の面積を$\small\sf{\alpha}$ 、t、nを用いて表せ。

  $\small\sf{\alpha}$ =-1+$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$⁢i 、 t= tan$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{5}{12}\pi\end{align*}}$ とする。znが正の実数となる番号nを小さい
  ほうから順にm1、m2、m3,・・・とする。

 (2) n=m1のときznがどのくらいの大きさなのかを調べたい。n=m1のとき
    |zn-10p| の値が最小となる自然数pを求めよ。

 (3) 数列{mk}の一般項をkを用いて表せ。




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  1. 2018/10/14(日) 01:06:00|
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2017札幌医科大 数学3



第3問

  3gのおもり1個が片方の皿にのっているてんびんと、無数に用意された
  1g、2g、3gのおもりがある。以下の2つのルールに基づいて、てんびん
  の皿におもりを1個ずつのせる試行を行う。
     1.てんびんがつり合っていないときには、総重量が軽い方の皿に
       1g、2g、3gのおもりを無作為に1個選んでのせる。それぞれの
       おもりが選ばれる確率は0<a<1として$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a}{2}\end{align*}}$ ,$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a}{2}\end{align*}}$ ,1-aである。
     2.てんびんがつり合った時点で試行をやめる。
  n回目の試行の結果、てんびんがつり合っていない確率をpn、てんびん
  がつり合って試行が終了する確率をqnとするとき、以下の各問に答えよ。

 (1) p1とp2をそれぞれaを用いて表せ。

 (2) pnの一般項をaとnを用いて表せ。

 (3) qnの一般項をaとnを用いて表せ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}\end{align*}}$qnを求めよ。




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2017札幌医科大 数学4



第4問

  x>0に対して、連続関数f(x)は、等式
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f\left(x\right)=2\log x-\int_1^etf\left(t\right)dt\end{align*}}$
  をみたすものとする。また、曲線y=f(x)の接線のうち、原点を通る
  ものをLとし接点を(u,v)とする。以下の各問に答えよ。

 (1) f(x)を求めよ。

 (2) 接点(u,v)を求めよ。

 (3) 曲線y=f(x)、直線Lおよびx軸で囲まれる領域を、x軸のまわりに
    1回転してできる立体の体積を求めよ。




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