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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2004大阪大 文系数学1



第1問

  3次関数f(x)=x3+3ax2+bx+cに関して以下の問いに答えよ。

 (1) f(x)が極値をもつための条件を、f(x)の係数を用いて表せ。

 (2) f(x)がx=αで極大、x=βで極小になるとき、点(α,f(α)) と点(β,f(β))
    を結ぶ直線の傾きmをf(x)の係数を用いて表せ。また、y=f(x)のグラフは平行
    移動によって
        
    のグラフに移ることを示せ。



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  1. 2012/02/12(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2004
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2004大阪大 文系数学2



第2問

  座標平面上で不等式y≧x2の表す領域をDとする。図01
  D内にありy軸上に中心をもち原点を通る円のうち、
  最も半径の大きい円をC1とする。自然数nについて、
  円Cnが定まったとき、Cnの上部でCnに外接する円
  で、D内にありy軸上に中心をもつもののうち、最も
  半径の大きい円をCn+1とする。Cnの半径をanとし、
  bn=a1+a2+・・・・+anとする。

 (1) a1を求めよ。

 (2) n≧2のときanをbn-1で表せ。

 (3) anをnの式で表せ。




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  1. 2012/02/13(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2004
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2004大阪大 文系数学3

昔、塾の経営セミナーにて、
「3学期の保護者面談は2月中にすべきである」
ということを力説されていたが・・・・

  22日・・・公立高校 特色入試
  24日~ 高校の定期試験始まる
  25日・・・国公立大学 前期試験
  29日~中学の定期試験始まる

絶対にムリ・・・^^;;





第3問

  nを自然数とする。プレイヤーA、Bがサイコロを交互に投げるゲームをする。
  最初はAが投げ、先に1の目を出した方を勝ちとして終わる。ただし、Aがn回
  投げても勝負がつかない場合はBの勝ちとする。

 (1) Aのk投目(1≦k≦n)でAが勝つ確率を求めよ。

 (2) このゲームにおいてAが勝つ確率Pnを求めよ。

 (3) Pn となるような最小のnの値を求めよ。ただし、log102=0.3010、
    log103=0.4771として計算してよい。




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  1. 2012/02/14(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2004
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