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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2004大阪大 文系数学1



第1問

  3次関数$\small\sf{\sf f(x)=x^3+3ax^2+bx+c}$ に関して以下の問いに答えよ。

 (1) f(x)が極値をもつための条件を、f(x)の係数を用いて表せ。

 (2) f(x)が$\small\sf{\sf x=\alpha}$ で極大、$\small\sf{\sf x=\beta}$ で極小になるとき、点$\small\sf{\sf (\alpha,\ f(\alpha))}$ と点$\small\sf{\sf (\beta,\ f(\beta))}$
    を結ぶ直線の傾きmをf(x)の係数を用いて表せ。また、$\small\sf{\sf y=f(x)}$ のグラフは平行
    移動によって
       $\small\sf{\begin{align*} \sf y=x^3+\frac{3}{2}mx\end{align*}}$ 
    のグラフに移ることを示せ。



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  1. 2012/02/12(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2004
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2004大阪大 文系数学2



第2問

  座標平面上で不等式y≧x2の表す領域をDとする。図01
  D内にありy軸上に中心をもち原点を通る円のうち、
  最も半径の大きい円をC1とする。自然数nについて、
  円Cnが定まったとき、Cnの上部でCnに外接する円
  で、D内にありy軸上に中心をもつもののうち、最も
  半径の大きい円をCn+1とする。Cnの半径をanとし、
  $\small\sf{\sf b_n=a_1+a_2+\cdots +a_n}$ とする。

 (1) a1を求めよ。

 (2) n≧2のときanをbn-1で表せ。

 (3) anをnの式で表せ。




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  1. 2012/02/13(月) 23:57:00|
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2004大阪大 文系数学3



第3問

  nを自然数とする。プレイヤーA、Bがサイコロを交互に投げるゲームをする。
  最初はAが投げ、先に1の目を出した方を勝ちとして終わる。ただし、Aがn回
  投げても勝負がつかない場合はBの勝ちとする。

 (1) Aのk投目(1≦k≦n)でAが勝つ確率を求めよ。

 (2) このゲームにおいてAが勝つ確率Pnを求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf P_n\gt\frac{1}{2}\end{align*}}$ となるような最小のnの値を求めよ。ただし、$\small\sf{\sf \log_{10}2=0.3010}$ 、
    $\small\sf{\sf \log_{10}3=0.4771}$ として計算してよい。




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  1. 2012/02/14(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2004
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