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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017和歌山県立医科大 数学1



第1問

 (1) 実数を係数とする3次の整式P(x)があり、P(x)は2次式x2+ax+bで
    割り切れるとする。また方程式P(x)=0は異なる3つの解を持ち、それ
    らの絶対値は等しいとする。このとき、a、bが満たすべき条件を求め、
    さらにa、bを用いてP(x)を表せ。ただし、a、bは実数であるとし、また
    P(x)の3次の係数は1とする。

 (2) 実数を係数とする4次方程式Q(x)=0は異なる4つの解を持ち、それら
    は複素数平面において同一円周上にあるとする。解の2つが-3,5+4i
    であるとき、他の2つの解を求めよ。ただし、iは虚数単位である。



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  1. 2018/10/06(土) 02:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .和歌山県立医大 2017
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2017和歌山県立医科大 数学2



第2問

  Oを原点とする座標空間において、中心が点(1,0,0)で半径が
  1の球面をSとし、Sがxy平面と交わってできる円をCとする。
  点PはこのC上を動くものとし、x軸に関してPと対称な点をP’と
  する。三角形OPP’の重心Gを通りx軸と平行な直線がSと交わる
  2点のうち、z座標が正のものをQとする。四面体OPP’Qの体積
  Vの最大値とそのときのPの座標を求めよ。




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2017和歌山県立医科大 数学3



第3問

  a、b、pは自然数であるとする。さらにpは素数であり、ある整数nで
  p=an2+bn+6と表されているとする。また2次方程式ax2+bx+6=0は
  整数の解を少なくとも1つ持ち、かつ絶対値が1より小さな解は持た
  ないとする。このときの自然数の組(a,b,p)をすべて求めよ。




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2017和歌山県立医科大 数学4



第4問

  Oを原点とする座標平面に2点P(-1+cost,sint)、Q(1+cos3t,sin3t)
  がある。ただし、0≦t≦πとする。

 (1) 3点O、P、Qが一直線上にあるようなtをすべて求めよ。

 (2) 3点O、P、Qが一直線上にないとき、costを用いてsin⁡∠POQを表せ。

 (3) (2)と同じ条件の下で、sin∠POQをtの関数として考えたときのグラフ
    をかけ。

 (4) 3点O、P、Qが一直線上になく、さらに線分OPと線分PQの長さが等しく
    なるときの三角形OPQの面積を求めよ。ただし、そのときのtは求めなく
    てよい。





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