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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017東京医科歯科大 数学1



第1問

  nを自然数とする。1から3n+1までの自然数を並べかえて、順に
    a1、a2、・・・、an+1、b1、b2、・・・、bn、c1、c2、・・・、cn
  とおく。また、次の条件(C1)、(C2)が成立しているとする。
  (C1) 3n個の値
       |a1-a2|、|a2-a3|、・・・、|an-an+1|、
       |a1-b1|、|a2-b2|、・・・、|an-bn|、
       |a1-c1|、|a2-c2|、・・・、|an-cn|
     は、すべて互いに異なる。
  (C2) 1以上n以下のすべての自然数kに対し
       |ak-bk|>|ak-ck|>|ak-ak+1|
     が成り立つ。
  このとき以下の各問いに答えよ。

 (1) n=1かつa1=1のとき、a2、b1、c1を求めよ。

 (2) n=2 かつa1=7のとき、a2、a3、b1、b2、c1、c2を求めよ。

 (3) n≧2 かつa1=1のとき、a3を求めよ。

 (4) n=2017かつa1=1のとき、a29、b29、c29を求めよ。




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  1. 2018/11/16(金) 01:19:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京医科歯科大 2017
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2017東京医科歯科大 数学2



第2問

  xyz空間において、点O(0,0,0)と点A(0,0,1)を結ぶ線分OAを直径に
  もつ球面をσとする。このとき以下の各問いに答えよ。

 (1) 球面σの方程式を求めよ。

 (2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面σとの交点
    をQとするとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ ⊥$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AP}\end{align*}}$ を示せ。

 (3) 点S(p,q,r)を、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OS}\end{align*}}$ ・$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AS}\end{align*}}$ =-|$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OS}\end{align*}}$ |2を満たす、xy平面上にない定点と
    する。σ上の点Qが$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OS}\end{align*}}$ ⊥$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf SQ}\end{align*}}$ を満たしながら動くとき、直線AQとxy平
    面との交点Pはどのような図形を描くか。p、q、rを用いて答えよ。



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  1. 2018/11/16(金) 01:20:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京医科歯科大 2017
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2017東京医科歯科大 数学3



第3問

  連続関数f(x)と定数aが次の関係式を満たしている。
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^xf\left(t\right)dt=4ax^3+\left(1-3a\right)x+\int_0^x\bigg\{\int_0^uf\left(t\right)dt\bigg\}du+\int_x^1\bigg\{\int_u^1f\left(t\right)dt\bigg\}du\end{align*}}$
  このとき以下の各問いに答えよ。

 (1) aとf(0)+f(1)の値を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$ (x)=e-2xf(x)とおくとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$ (x)の導関数$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$’(x)を求めよ。
    ここでeは自然対数の底を表す。

 (3) f(x)を求めよ。



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