FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017関西学院大 理系(個別日程) 数学1



第1問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

 (1)  x=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{7+4\sqrt3}\end{align*}}$ とおく。x=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{a}+\sqrt{b}\end{align*}}$ を満たす自然数a、b(a>b)は、
    a= ア  、b= イ  である。また、x+ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{x}\end{align*}}$ を簡単にすると、x+ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{x}\end{align*}}$ =
     ウ  である。

 (2) xを正の実数とし、x+ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{x}\end{align*}}$ = t とおく。tのとりうる値の範囲は エ 
    である。また、P(x)=x4-4x3+4x2-8x+4とするとき、 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{P\left(x\right)}{x^2}\end{align*}}$ をtの式
    で表すと オ  となる。したがって、方程式P(x)=0の実数解のうち
    最大のものは カ  である。

 (3) 円Cはx軸と直線x=-1の両方に接し、中心は第1象限にあるとする。
    円Cの半径をrとするとき、円Cの中心の座標をrを用いて表すと
     キ  であり、円Cが点(5,3)を通るとすると、r= ク  または
     ケ  ク  ケ  ) である。また、r= ク  のとき、点A
    (-1,0)、B(0,-1)と円C上の点Pをとってできる三角形ABPの面積
    の最小値は コ  である。




2017関西学院大 理系(個別日程) 数学2



第2問

  次の文章中の    に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

  四角形OABCは辺OAを下底、辺CBを上底とする台形で、∠AOC=∠OAB
  を満たしている。
      |$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$|=2、 |$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$|=1、  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ ・$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$=t、 
      ∠AOC=∠OAB=$\small\sf{\theta}$ (0<$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\pi}$ )
  とする。
  tを$\small\sf{\theta}$ を用いてあらわすとt= ア  であり、|t|のとりうる値の範囲は
  |t|< イ  である。
  上底CBの長さをcos$\small\sf{\theta}$ のみを用いてあらわすと ウ  であり、台形OABC
  の高さをcos$\small\sf{\theta}$ のみを用いてあらわすと エ  である。
  台形OABCの面積をtのみを用いてあらわすと オ  であり、台形OABCの
  面積の最大値を与えるtの値は カ  である。
  ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ を、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ およびtを用いて表すと、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ = キ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ +$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ で
  あり、したがって、|$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ | = ク  である。対角線OBとACの交点をPとする
  とき、ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ およびtを用いて表すと、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ = ケ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ +
   コ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ である。




2017関西学院大 理系(個別日程) 数学3



第3問

  次の文章中の    に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

  大、中、小の3個のさいころを同時に投げてでる目をそれぞれx、y、zとする。

 (1) x=y=zとなる確率は ア  であり、x、y、zがすべて異なる確率は イ 
   である。

 (2) L=xyzとおくとき、Lが5の倍数にならない確率は ウ  であり、Lが3の
    倍数になる確率は エ  である。

 (3) m=x+y+zとおくとき、mのとりうる値の範囲は オ  ≦m≦ カ  であり、
    m= オ  となる確率は キ  、m= カ  となる確率は ク  である。

 (4) n=100⁢x+10⁢y+zとおくとき、nが奇数になる確率は ケ  であり、nが9の
    倍数になる確率は コ  である。




2017関西学院大 理系(個別日程) 数学4



第4問

  nを2以上の整数とする。関数fn(x)=x-nlog⁡x (x>0)が最大値をとる
  xの値をanとおき、In=$\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{a_n}\end{align*}}$fn(x)dxとおくとき、次の問いに答えよ。

 (1) anの値およびfn(x)の最大値を求めよ。

 (2) 極限$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\end{align*}}$ fn(x)および $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow\infty}\end{align*}}$ fn(x)を求めよ。

 (3) 不定積分 ∫fn(x)dxを求めよ。また、Inをnの式で表せ。

 (4) 極限$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}n^2\rm I^{\sf n}\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/08(土) 02:08:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西学院大 理系 2017(個別)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0