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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017関西学院大 理系(全学日程) 数学1



第1問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

 (1) p、qを0でない実数の定数とし、2次方程式2x2+px+2q=0の解をa、
    bとする。このとき、a2+b2をp、q表すと ア  となる。さらに、2次
    方程式x2+qx+p=0の2つの解がa+bとabであるとき、p= イ 
    q= ウ  である。

 (2) 4人でジャンケンをするとき、1人が勝つ確率は エ  であり、2人が
    勝つ確率は オ  であり、3人が勝つ確率は エ  である。よって、
    あいこになる確率は カ  である。

 (3) sin2xをsinxとcosxの式で表すと キ  となり、sin⁡3⁢xをsin⁡xの式で
    表すと ク  となる.また0<x<$\small\sf{\pi}$ とするとき、方程式sin3x=2sinxの
    解は ケ  コ  である。




2017関西学院大 理系(全学日程) 数学2



第2問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

  座標空間内の4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,3)を
  考える。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ の大きさは∣$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ |= ア  であり、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ ・$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ = イ  である。また、
    三角形ABCの面積は ウ  である。三角形OABの内接円の半径は
     エ  である。

 (2) 四面体OABCの体積は オ  である。四面体OABCに内接する球の
    中心をP、半径をrとするとき、四面体PABCの体積をrを用いて表すと
     カ  である。rの値はr= キ  であり、点Pの座標は ク  となる。

 (3) 2つのベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ の両方に垂直でx成分が1のベクトルは、 ケ 
    である。点Pを通り平面ABCに垂直な直線がxy平面と交わる点の座標
    は コ  である。




2017関西学院大 理系(全学日程) 数学3



第3問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

  関数f⁡(x)をf(x)=∫xx+1|ex−1|dxと定める。x=0,−1,$\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{1}{2}\end{align*}}$ におけるf⁡(x)
  の値はそれぞれ
          f(0)= ア  、f(−1)= イ  、f$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(-\frac{1}{2}\right)\end{align*}}$ = ウ 
  である。また、−1≦x≦0のとき、f(x)をxの式で表すと、f(x)= エ  となる。
  −1<x<0のとき、f’(x)= オ  だから、−1<x<0においてf’(x)=0となる
  xの値はx= カ  である。−1≦x≦0において、f(x)はx= キ  のとき最大
  値 ク  をとり、x= ケ  のとき最小値 コ  をとる。




2017関西学院大 理系(全学日程) 数学4



第4問

  c、pは定数とする。漸化式
        a1=c、 an+1=4an+pn+9 (n≧1)
  で定義される数列{an}に対して、bn=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a_n}{4^{n-1}}\end{align*}}$ (n≧1)とおくとき、
  次の問いに答えよ。

 (1) bn+1−bnをn、pの式で表せ。

 (2) c=−2、p=4のとき、anをnの式で表せ。

 (3) p=3のとき、anをnとcの式で表せ。

 (4) p=3のとき、数列$\small\sf{\begin{align*} \sf \left\{\frac{a_n}{3^{n-1}}\right\}\end{align*}}$ が収束するようにcの値を定めよ。
    また、そのときの極限値$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{3^{n-1}}\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/11(火) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西学院大 理系 2017(全学)
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